Die konforme Abbildung

Zusammenfassung

Es sei w = f(z) eindeutig und regulär in einem Gebiet G der z-Ebene sowie C eine Kurve in G mit der Parameterdarstellung z = z(t) = x(t) + j y(t); dann ist, wenn wir Ableitungen nach t durch Punkte bezeichnen,

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(1)

, wo s die von irgendeinem Anfangspunkt aus gezählte Bogenlänge von C und α der Winkel der Tangente von C mit der positiven x-Achse ist. Entsprechend ist

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(2)

, wenn σ die Bogenlänge auf der Kurve C′, in die C bei der Abbildung übergeht und β der Winkel der Tangente von C′ mit der positiven u-Achse in der w-Ebene ist. Anderseits folgt aus der Parameterdarstellung w = f(z(t)) von C′

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; der Vergleich mit (2) gibt, sofern f′(z) ≠ 0 ist im betrachteten Punkt von C

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(3)

und

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(4)

.