Die allgemeine partielle Differentialgleichung erster Ordnung

Zusammenfassung

Es sei eine Differentialgleichung

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((1))

vorgelegt, wobei F eine in einem Bereich B₅ des R ₅, zweimal stetig differenzierbare Funktion der fünf Veränderlichen x, y, z, p, q ist. Wir deuten uns die Gleichung (1) wie bisher im R ₃, der x, y, z und fassen demgemäß p und q als Stellungsparameter einer Ebene (Flächenelements im Punkt x, y, z)

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((2))

durch den Punkt x, y, z auf. Halten wir diesen Punkt fest, so ist (1) eine Relation zwischen p und q und (2) wird eine einparametrige Ebenenschar, die nach § 10, 3 einen Kegel umhüllt, der als Mongescher Kegel oder Elementarkegel der Differentialgleichung (1) bezeichnet wird.