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Idealtheorie pp 100-118 | Cite as

Bewertungstheorie

  • W. Krull
Part of the Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete book series (MATHE1, volume 4, 3)

Zusammenfassung

Anschließend an 4. und 5. betrachten wir einen ganz abgeschlossenen Integritätsbereich ℑ mit dem Quotientenkörper 𝕶 und stellen uns die Aufgabe, die Teilbarkeitstheorie der Elemente von 𝕶 hinsichtlich ℑ zu entwickeln. Für einen Z.P.I.-Ring ℑ wird diese Aufgabe nach 4. und 5. durch die Dedekindsche Idealtheorie gelöst. Wir suchen aber nach einer Methode, die auch auf allgemeinere Ringe angewandt werden kann, z. B. auf die Polynomringe und endlichen Integritätsbereiche, womögüch sogar auf alle ganz abgeschlossenen Integritätsbereiche. Eine solche Methode liefert die Bewertungstheorie, die nicht auf Dedekind zurückgeht, sondern auf Hensel und seine p-adischen Zahlen — also wiederum auf eine spezielle Behandlungsweise der endlichen algebraischen Zahlkörper.

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Referenzen

  1. 1.
    In van der Waerden [15] wird zwischen „ganz“ und „vollständig ganz“ abgeschlossen nicht unterschieden. Die allgemeinen Untersuchungen von § 103 gelten nur für solche Integritätsbereiche, die in unserm Sinne „vollständig ganz“ abgeschlossen sind.Google Scholar
  2. 1.
    „Hauptordnung“ bedeutet bei Dedekind bekanntlich den Ring aller ganzen Zahlen eines algebraischen Zahlkörpers. Das Wort erschien mir daher empfehlenswert zur Bezeichnung eines arithmetisch ausgezeichneten Integritätsbereichs.Google Scholar
  3. 2.
    Definition der symbolischen Potenz in 15.!Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1948

Authors and Affiliations

  • W. Krull

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