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Polynomringe

  • W. Krull
Part of the Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete book series (MATHE1, volume 4, 3)

Zusammenfassung

Es sei ℑ ein Integritätsbereich, der einen ausgezeichneten Körper, den „Grundkörper“ 𝕶0, enthält1; der Transzendenzgrad des Quotientenkörpers 𝕶 von ℑ über 𝕶0 sei endlich, und zwar gleich n. Dann soll n auch als Transzendenzgrad von ℑ (über 𝕶0) bezeichnet werden1, und ℑ selbst soll kurz „Integritätsbereich von endlichem Transzendenzgrad“ heißen. — Ist 𝔭 ein Primideal aus ℑ, so bezeichnen wir mit 𝕶𝔭 den Restklassenkörper ℑ𝔭(𝔭 · ℑ𝔭) und fassen nach 1. 𝕶𝔭 als Quotientenkörper von ℑ/𝔭, ℑ/𝔭 als Oberring von 𝕶0 auf. Unter der „Dimension“ von 𝔭 verstehen wir den gemeinsamen Transzendenzgrad, den ℑ/𝔭 und 𝕶𝔭 über 𝕶0 besitzen.

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Referenzen

  1. 1.
    Alle auftretenden Körper und Ringe enthalten 𝕶0 als Teilbereich. Bei „Transzendenzgrad“ und „algebraisch unabhängig“ ist, falls nichts anderes ausdrücklich bemerkt, immer stillschweigend „hinsichtlich 𝕶0“ zu ergänzen.Google Scholar
  2. 1.
    An Stelle der Idealdimension d benutzen Lasker und Macaulay im allgemeinen den durch die Gleichung r = nd definierten „Rang“ r.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1948

Authors and Affiliations

  • W. Krull

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