Polynomringe

Zusammenfassung

Es sei ℑ ein Integritätsbereich, der einen ausgezeichneten Körper, den „Grundkörper“ 𝕶₀, enthält¹; der Transzendenzgrad des Quotientenkörpers 𝕶 von ℑ über 𝕶₀ sei endlich, und zwar gleich n. Dann soll n auch als Transzendenzgrad von ℑ (über 𝕶₀) bezeichnet werden¹, und ℑ selbst soll kurz „Integritätsbereich von endlichem Transzendenzgrad“ heißen. — Ist 𝔭 ein Primideal aus ℑ, so bezeichnen wir mit 𝕶_𝔭 den Restklassenkörper ℑ_𝔭(𝔭 · ℑ_𝔭) und fassen nach 1. 𝕶_𝔭 als Quotientenkörper von ℑ/𝔭, ℑ/𝔭 als Oberring von 𝕶₀ auf. Unter der „Dimension“ von 𝔭 verstehen wir den gemeinsamen Transzendenzgrad, den ℑ/𝔭 und 𝕶_𝔭 über 𝕶₀ besitzen.