Grundlagen und Ausgangspunkte

  • W. Krull
Part of the Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete book series (MATHE1, volume 4, 3)

Zusammenfassung

Der Begriff der kommutativen und nichtkommutativen Gruppe sowie der des Körpers wird als bekannt vorausgesetzt. Bei den Körpern handelt es sich stets um solche mit kommutativer Multiplikation. Unter einem „Ring“ verstehen wir ein Elementsystem mit Addition und Multiplikation, das sich vom Körper nur dadurch unterscheidet, daß die Division durch von Null verschiedene Elemente im System nicht allgemein ausführbar ist, und daß „Nullteiler“ auftreten dürfen, daß also ein Produkt a · b zu Null werden kann, ohne daß ein Faktor verschwindet1.

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Referenzen

  1. 1.
    Dagegen soll jeder Ring ein — mit 1 bezeichnetes — Einheitselement der Multiplikation enthalten.Google Scholar
  2. 1.
    In 2. und 3. bedeutet „Mannigfaltigkeit“ schlechtweg soviel wie „irreduzible Mannigfaltigkeit“. Auch später (in 23.—28.) wird der Zusatz „irreduzibel“ weggelassen, sobald er im Zusammenhang entbehrlich erscheint.Google Scholar
  3. 1.
    Der „O-Satz“ ist der berühmte „NoETHERsche Teilerkettensatz“Google Scholar
  4. 1.
    Ein „maximales“ Ideal û mit einer Eigenschaft A ist dadurch ausgezeichnet, daß A zwar a, aber keinem echten Oberideal von a zukommt; in entsprechender Weise ist der Ausdruck „minimales Ideal“ aufzufassen.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1948

Authors and Affiliations

  • W. Krull

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