Zusammenfassung
Die Mechanik hat sich zunächst an möglichst einfachen Systemen entwickelt, insbesondere am Ein- und Zweikörperproblem. Dies gilt gleichermaßen für die klassische wie für die Quantenmechanik. Nachdem dann aber einmal die allgemeinen Bewegungsgesetze erkannt und formuliert waren, ließen sich immer kompliziertere Mehrkörperprobleme in die Betrachtung einbeziehen. Hierbei wird nicht nur die vollständige Erfassung aller individuellen Bewegungen mit wachsender Teilchenzahl rasch sehr schwierig und praktisch unmöglich, sondern es erhebt sich auch die Frage, ob sie denn überhaupt noch von Interesse sei. In der Tat ist die Angabe geschickt ausgewählter mittlerer Bewegungszustände nicht nur mit billigeren Mitteln erreichbar, sondern auch viel eher geeignet, um ein kompliziertes System übersichtlich zu beschreiben. In dieser sehr allgemeinen Überlegung liegt der Ansatzpunkt zur statistischen Mechanik, die wir im folgenden wenigstens in ihren wichtigsten Grundzügen entwickeln wollen.
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Referenzen
Diese Forderung wird in der kinetischen Gastheorie zum Teil gelockert.
Vgl. auch Bandl, S. 153.
Maxwell, J. C.: Phil. Mag. 19, 22 (1860).
Vgl. etwa Band III, S. 252.
Eine analoge Rolle wie hier die Kopplung spielt bei der Hohlraumstrahlung in § 22 das Plancksche „Kohlestäubchen“, s. unten S. 227.
In § 27 werden wir die strenge Behandlung mit Hilfe der Boltzmannschen Stoßgleichung besprechen, die zwar zu einem tieferen Verständnis und im Einzelfall zu korrekteren Aussagen bei Zahlenfaktoren führt als das hier entwickelte simple Modell; andererseits ist der dort erforderliche Rechenaufwand unvergleichlich größer.
Selbstdiffusion läßt sich experimentell studieren durch Verwendung „markierter“ Atome, d.h. anderer, insbesondere radioaktiver Isotope. Vgl. auch Band I, S. 158.
Vgl. auch § 22a von Band I zur makroskopischen Begriffsbildung.
Loschmidt, J.: Sitzgsber. Akad. Wiss. Wien 52, 395 (1865).
Angabennach J. D. Fast: Entropie, S. 273. Philips Technische Bibliothek Eindhoven 1960.
Bartholomé, E., u. K. Clusius: Naturwissenschaften 22, 297 (1934); — Z. physik. Chemie, Abt. B 29, 162 (1935).
Bonhoeffer, K. F., u. P. Harteck: Naturwissenschaften 17, 182 (1929); Z. physik. Chemie, Abt. B 4, 113 (1929). Die erste Messung des Anstiegs von C R bei tiefen Temperaturen gelang A. Eucken 1912 (Sitzgsber. Preuß. Akad. Wiss. Berlin) für H2. Die theoretische Erklärung mit Hilfe der Zusammensetzung aus o-H2 und p-H2, wie wir sie oben vorgeführt haben, geht zurück auf P. M. Dennison: Proc. Roy. Soc. London A 115, 483 (1927). Vgl. auch den Bericht von L. Farkas „Über Para- und Orthowasserstoff“ in Ergebn. exakt. Naturw. 12, 163 – 218 (1933). Die Messungen an HD und D2 von Bartholomé und Clusius von 1934 sind oben bereits zitiert.
Eine dreidimensionale Wellengleichung, allerdings für eine skalare Funktion, wurde bereits in Band I, S. 142 gewonnen und behandelt. Beispiele für vektorielle Wellengleichungen bietet die Theorie elastischer Wellen in § 12 dieses Bandes. Die im folgenden konstruierten Eigenschwingungen entsprechen den für die zweidimensionale Wellengleichung bei der Rechteckmembran in Band I, S. 122–126 gewonnenen Lösungen.
Vgl. Band III, S. 198.
M. Planck: Verh. Dtsch. Phys. Ges. 2, 237 (1900).
Vorläufiges über die Lichtquanten wird in Band IV, S. 10ff. gesagt. Der harmonische Oszillator der Mechanik ist dort in § 25 quantisiert, die Molekülschwingungen sind einschließlich einer leichten Anharmonizität in § 20 b diskutiert.
Die in § 8 behandelte lineare einatomige Kette ist das einfachste Modell der hier skizzierten Aufgabe.
P. P. Debye; Ann. Physik 39, 789 (1912).
Entnommen aus M. Blackman: The specific heat of solids, Tabelle auf S. 329 in Handbuch der Physik VII/1 (1955). Dieser Artikel führt auch in die Abweichurgen von der Debyeschen Theorie ein.
Dieses Verfahren haben wir bereits in § 21 bei Behandlung der Rotationsniveaus zur Quantenzahl J angewandt, bei denen wir das statistische Gewicht g J = 2J + 1 einführten.
Die Bezeichnung H-Theorem ist rein historisch: Boltzmann hatte in seinen klassischen Arbeiten für die Größe — S das Zeichen H benutzt. Der Zusammenhang von Entropie und Wahrscheinlichkeit wurde von ihm 1877 erkannt, doch gehen seine frühesten Arbeiten zum zweiten Hauptsatz bis 1871 zurück (sämtlich in Sitzgsber. Akad. Wiss. Wien veröffentlicht).
Die Darstellung folgt hier ungefähr derjenigen von L. Waldmann im Handbuch der Physik, Bd. 12 (1958), S. 348–350.
Vgl. die Ausführungen über die Lorentzkraft in Band III, S. 132.
Vgl. § 14, Gl. (4).
Man beachte, daß hier das Argument des Logarithmus nicht dimensionslos ist. Vgl. Fußnote auf S. 256.
S. Chapman: Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. 217, 115 (1917). — D. Enskog: Kinetische Theorie der Vorgänge in mäßig verdünnten Gasen. I. Diss. Uppsala 1917.
Die hier gegebene Darstellung schließt sich weitgehend an diejenige von L. Waldmann in Band XII des Handbuchs der Physik (Springer 1958) an, der lediglich die Schreibung in Geschwindigkeitskomponenten derjenigen in Impulskomponenten vorzieht. Gl. (21) entspricht genau seiner Gl. (47.1) auf S. 387. Die Funktionen A und B werden in seiner Ziff. 49 auf S. 390ff. näher untersucht.
Dieser Problemkreis wird unter anderen Gesichtspunkten nochmals in Band III, § 11 behandelt.
Vgl. S. 284 und S. 290.
Eine stark vereinfachte Modelltheorie des Stoßvorganges, die die wesentlichen Züge enthält, wird in § 11 von Band III gegeben.
In der klassischen Statistik haben wir jedem Zustand r eindeutig eine Energie E r zugeordnet; der Begriff der Entartung war nicht aufgetreten. In der Quantenstatistik geht man umgekehrt vor und ordnet jeder Energie E r eine große Zahl g r von Zuständen zu. Daß man gerade die Energie als Ordnungsparameter benutzt, ist nicht so willkürlich, wie es scheinen könnte: Die Klassifizierung nach Einteilchen-zuständen hat nur Sinn, wenn diese wenigstens annähernd stationär sind; nur die Energie ist aber für stationäre Zustände in der Quantenmechanik immer scharf definiert, vgl. Band IV, S. 319.
Das Pauli-Prinzip wird in Band IV insbesondere in § 33 genauer beschrieben; über die Fermi-Dirac-Statistik vgl. ebenda § 35.
Dieser Abschnitt schließt sich eng an eine Arbeit des Verfassers in Z. Physik 93, 804 (1935) an.
Gl. (19) ergäbe f = 1; hierbei ist aber jeder der g r Zustände gleicher Energie E r getrennt gezählt.
Die niedrigste Anregungsenergie von Helium ist 19,75 eV, von Argon 11,55 eV. Setzt man diese Energien gleich k T, so ergibt sich für 1 eV eine Temperatur von rund 11600 Grad; beim Helium würde also erst bei 200000 Grad, beim Argon bei 130000 Grad eine merkliche Temperaturanregung stattfinden. Temperaturen von einigen 104 Grad sind also noch zulässig.
Die Einstein-Kondensation tritt in der superfluiden Phase (He II) des flüssigen Heliums unterhalb von etwa 2° K auf.
Die Ausdrücke (32) bis (35) sind ebenfalls in Band IV, S. 307 abgeleitet, wo die Berechnung der Integrale etwas gründlicher ausgeführt und die spezifische Wärme genauer diskutiert ist.
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Flügge, S. (1967). Einführung in die statistische Methode. In: Mechanik Geordneter und Ungeordneter Bewegungen. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-37824-3_3
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