Zusammenfassung
Es wurde bereits im Abschnitt 16 darauf hingewiesen, daß das Rechnen mit einem konstanten Wert des Druckes, der Dichte und der Geschwindigkeit in einem Querschnitte nur eine erste Näherung bilde. In schärferen Krümmungen wird der Unterschied sogar bedeutend ausfallen können, und es hat praktische Wichtigkeit, quantitative Angaben hierüber zu erhalten. Unter gewissen vereinfachenden Annahmen gelingt es nun in der Tat, Integrale der allgemeinen hydrodynamischen Bewegungsgleichungen für elastische Flüssigkeiten anzugeben, wie hier mitgeteilt werden soll.
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Referenzen
Die Korrektur eines Versehens, welches mir hier ursprünglich unterlaufen war, verdanke ich ebenfalls Herrn Prof. Hirsch.
Für unsere Aufgabe ist dies ohne Belang, da wir uns den Zustand an der Strahlmündung künstlich hergestellt denken können.
Diese Betrachtungsweise entspricht im Wesen genau dem bisher von den meisten Autoren, z. B. Grashof, eingeschlagenen Wege, ist aber viel einfacher als die Methode des letzteren. Der Grad der Annäherung an die strenge Lösung dürfte ebenso groß sein, wie derjenige der gewöhnlichen Biegungslehre an die Theorie von de St. Vénant.
Die wegen der Integrationsschwierigkeiten bei x=0 sehr zeitraubende graphische Ausarbeitung dieses Beispieles verdanke ich Herrn Ing. Öchslin. —
Proceed. of the Royal Soc. of London, Bd. LVIII, 1895, S. 39, und Quarterly Journal of Pure and Applied Mathem., No. 108, 1895.
Aus dieser durch die Natur der Aufgabe bedingten Wahl der Veränderlichen folgt, daß man zweckmäßigerweise auf die sog. allgemeinen Lagrang eschen Differentialgleichungen zurückgreifen sollte, welche in der Tat mühelos die weiter unten elementar entwickelten Formeln ergeben.
Siehe Routh, Dynamik, II, § 289.
Dieser Satz wurde von der Kritik fälschlich dahin aufgefaßt, als ob Verfasser die bedeutenden Schwierigkeiten verkannt hätte, welche der konstruktive Entwurf einer in allen Teilen betriebssicher sein sollenden Turbine darbietet. Aus dem Zusammenhange geht aber hervor, daß es sich nur um Festlegung der die Leistung, d. h. die Dampfarbeit betreffenden Größenabmessungen handelt.
Man hat wiederholt in der Darstellung des Dampfverbrauches als Funktion der Leistung durch die Verlängerung der Dampfverbrauchslinie den Schnittpunkt O 1 (Fig. 427) ermittelt, und OO 1 als Leerlaufarbeit angesehen, was aber unrichtig ist. Es herrsche
Der Zusatz, daß auch ideale Maschinen den angestrebten Zweck nicht ermöglichen könnten, ist, wie man weiter unten sehen wird, notwendig.
Man könnte freilich einwenden, daß reibungslose Maschinen nicht existieren und der Beweis nicht streng genug geführt sei, allein einerseits bauen wir nachweisbar Dampfmaschinen, deren Keibungsarbeit, die Luftpumpenarbeit einbegriffen, bloß 5 v. H. der normalen Leistung ausmacht, anderseits ist die Voraussetzung idealer Maschinen für den Beweis nicht zu umgehen und darum auch deutlich ausgesprochen worden.
Es ist wichtig darauf hinzudeuten, daß über die Natur des arbeitenden Körpers keine Voraussetzungen gemacht worden sind, daß also obige Definition der Entropie insbesondere auch für chemisch aufeinander einwirkende Gemenge gilt, wenn nur ihr Zustand durch gewisse Angaben bestimmbar, also ein Zustand des Gleichgewichtes der chemischen Kräfte ist. Das Vorhandensein äußeren Gleichgewichtes ist nicht notwendig, da auch in bewegten Massen ein unendlich kleines Element als im relativen Gleichgewicht gegen seinen Schwerpunkt angesehen werden kann. Bei Gasgemischen kann man auch die Bedingung des Gleichgewichtes der chemischen Kräfte fallen lassen, da hier die Entropie des einen Bestandteiles durch die Anwesenheit des andern nicht beeinflußt wird.
Im entsprechenden Beweise von Planck findet sich (auf S. 92 der Thermodynamik 2. Aufl.) eine Unklarheit, welche für die Kenner dieses Werkes hier besprochen sei. Es ist dort die Rede davon, welche Folgen es nach sich zieht, wenn man annimmt, daß die Entropie eines Gases verkleinert werden könnte, ohne in andern Körpern Änderungen zurückzulassen. Planck weist in der 2. Auflage der Thermodynamik noch besonders darauf hin, daß Lagenänderungen z. B. Hebung oder Senkung von Gewichten hierbei nicht ausgeschlossen sind, wohl aber Änderungen des inneren Zustandes. Hierdurch wird der Beweis aber noch verwickelter gemacht, da auch Umwandlungen äußerer (Lagen-)Energie ins Spiel kommen, welche von Planck nicht berücksichtigt werden. Schließen wir wie in der 2. Aufl. dieses Buches jede anderweitige Änderung aus, so müßten auf dem von Planck eingeschlagenen Wege als Folgen der Verkleinerung der Entropie folgende Möglichkeiten ins Auge gefaßt werden: Es könnte bei dieser Verkleinerung die Temperatur erstens gleich bleiben, was gemäß der Formel der Entropie zur Folge hätte, daß das Volumen auch kleiner werden müßte. Man erhielte alsdann durch isothermische Wärmezufuhr aus der Umgebung und Ausdehnung des Gases bis zur ursprünglichen Entropie ein Perpetuum mobile zweiter Art. Es könnte zweitens die Temperatur höher sein, demzufolge müßte das Volumen um so kleiner, der Druck um so höher sein als im Anfangs-zustande und man erhielte durch adiabatische Expansion auf die frühere Temperatur Arbeit aus nichts. Drittens könnte die Temperatur bei der Entropieverkleinerung sinken, wobei das Volumen kleiner oder größer werden kann. Im ersten Falle kann man isothermisch auf das Anfangsvolumen expandieren, und bei konstantem Volumen aus der Umgebung Wärme zuführen, bis der Anfangsdruck erreicht ist: wir erhalten Arbeit auf Kosten der Wärme der Umgebung. Im! zweiten Falle komprimieren wir adiabatisch auf die ursprüngliche Temperatur und isothermisch auf den ursprünglichen Druck; die erstere dieser Kompressionsarbeiten bedeutet Vernichtung von Energie, also eine Unmöglichkeit. Da bei Planck der Übergang zu Vorgängen chemischer Art auch unklar ist, wird vielleicht manchem der hier gegebene strenge Beweis gelegen kommen. Diese Ergänzung macht indessen das Studium des klassischen Planck schen Werkes keineswegs entbehrlich.
Man könnte die Wärmeaufnahme und-abgäbe durch diesen Hilfsbehälter vermeiden, wenn man die Bestandteile des Gemisches in elementaren äquivalenten Mengen jeweils auf den im Verbrennungsraum gerade herrschenden Partialdruck komprimieren und hineinschieben würde; doch ist obige für ideale Prozesse zulässige Annahme anschaulicher.
Transactions Am. Soc. Mech. Eng. 1901.
Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1902, S. 783.
Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1901, S. 1716.
Dinglers Polytechnisches Journal Nov. 1902. Seither ausführlich dargestellt, in der ausgezeichneten Studie: Die Theorie der Mehrstoff-Dampfmaschinen, Leipzig 1903.
Bekanntlich ist eine Abwärmemaschine im Krafthause Markgrafenstraße der Berliner Elektrizitätswerke seit längerem aufgestellt und in regelmäßigem Betrieb. Nach einem mir mitgeteilten Bericht der Betriebsleitung hat die Maschine vom 1. Dezember 1901 bis 31. Mai 1902 im ganzen 1507 Betriebsstunden zurückgelegt und im Mittel eine Nutzleistung von 91 KW geliefert. Eine größere Anzahl Maschinen mit Leistungen bis zu 400 PS sind in der Ausführung begriffen, eine solche von 200 PS Leistung seit Okt.
in dauerndem praktischen Betriebe. Die größte Gefahr liegt im Undichtwerden des Kondensators, wobei die schwefelige Säure durch das Wasser zu Schwefelsäure oxydiert wird und die Schmiedeeisenteile in kürzester Frist (z. B. in einer Nacht) so zu zerstören vermag, daß die Weiterbenutzung des Kondensators unmöglich wird. Die Konstruktion der Stopfbüchse scheint hingegen den Anforderungen zu entsprechen.
Man berechnet nun die Entropie S = G 1 s 1+ G 2 s 2 vor und die Entropie nach der Mischung. Das Produkt der Entropiezunahme S′ — S und der absoluten Temperatur T 0, d. h. (S′ — S) T 0, gibt den Arbeitsverlust an, der bei Expansion auf die Temperatur T 0 durch die Mischung bedingt ist. So findet sich für G 1 = 1, G 2 = 2, 10 Atm. abs. Anfangsdruck, gesättigten Dampf, Luft von gleicher Temperatur nach der Diffusion: der Teildruck des Dampfes 4,3 Atm., derjenige der Luft 5,7, die gemeinsame Temperatur 446° absolut, die Zunahme der Entropie 0,16 Einheiten, mithin bei Expansion auf 0° C ein Verlust von (S′ — S)T 0=rd.44 WE.
Verhandl. d. deutsch. Phys. Ges. 1902, Heft 18.
Das Entwerfen und Berechnen der Verbrennungsmotoren. Berlin 1903, S. 31.
Siehe die ausführlichen Rechnungen von Lorenz in Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1900, S. 252, welche auch für veränderliche spezifische Wärmen zu ungefähr gleichen Ergebnissen führen.
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Stodola, A. (1905). Einige Sonderprobleme der Dampfturbinen-Theorie und- Konstruktion. In: Die Dampfturbinen. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-36971-5_6
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