Zusammenfassung
Biegungsversuche werden in der Regel nach Maßgabe der Fig. 1, § 18, angestellt, derart, daß die Belastung P in der Mitte des Stabes angreift. Mit der Genauigkeit, mit welcher das Eigengewicht desselben vernachlässigt werden darf, ergibt sich alsdann für den mittleren Querschnitt die Durchbiegung y′ der Mittellinie des Stabes nach Gleichung 14, § 18, zu
und die Spannung σ1 der um e 1 von der Nullachse abstehenden und am stärksten gespannten Fasern nach Gleichung 7, § 18, und Gleichung 10, § 16, zu
unter den Voraussetzungen, welche zu diesen beiden Gleichungen führten: Ebenbleiben der Querschnitte und Unabhängigkeit des Dehnungskoeffizienten α von der Größe und dem Vorzeichen der Spannungen oder Dehnungen.
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Hiernach ist auch die ältere Angabe zu beurteilen, daß der Elastizitätsmodul für Biegung um etwa ein Zehntel geringer als für Zug und Druck zu wählen sei.
Vgl. die Dehnungslinien § 4, Fig. 10, 12, 13 usw. (S. 44 bzw. 47 u. f.). Dieses Nachgeben erfolgt allerdings nicht ganz so rasch, als diese Linien schließen lassen, da die nach außen liegenden Fasern durch die benachbarten inneren, noch nicht über die Streck- und Quetschgrenze hinaus beanspruchten Fasern im Fließen eine gewisse Hinderung und damit eine gewisse Erhöhung der Widerstandsfähigkeit erfahren. Biegungsversuche mit Stäben, deren Material bei Zugversuchen Dehnungslinien wie in Fig. 10 oder 12 liefert, also sehr deutlich die Fließgrenze hervortreten läßt, ergeben keine derart ausgeprägte Streck- oder Quetschgrenze; es wird eben zunächst nur in der Mitte des Stabes und hier wieder nur in der äußersten Faserschicht die dieser Grenze entsprechende Spannung eintreten.
Es ist von Interesse, zu beachten, daß, wie Versuche Bauschingers und des Verfassers nachweisen, die Querschnitte von Stäben aus zähem Stahl oder Schmiedeeisen (Fluß- oder Schweißmaterial) selbst bei sehr weit getriebener Durchbiegung eben und senkrecht zur Mittellinie bleiben. Wenigstens läßt sich dies mit großer Annäherung aussprechen. Dieses Verhalten — bei einer Spannungsverteilung, wie in Fig. 2 dargestellt, läßt vermuten, daß auch bei Materialien, bei welchen Proportionalität zwischen Dehnungen und Spannungen überhaupt nicht besteht, Ebenbleiben der Querschnitte mit Annäherung wird vorausgesetzt werden dürfen, insoweit es sich um den Einfluß eines biegenden Momentes handelt.
Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1900, S. 409 u. f. (Mitteilungen über Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, Berlin, Heft 1, S. 49.)
Diese Verhältniszahlen 1,8 und 1,9 sind ganz erheblich größer, als sie sich für gewöhnliches Maschinen-Gußeisen ergeben (Quadratische Biegungsstäbe mit Gußhaut, kreisförmige Zugstäbe ohne Gußhaut).
Den vom Verfasser aus Biegungs versuchen in der Mitte der achtziger Jahre gezogenen Schluß, daß die Gußhaut einen kleineren Dehnungskoeffizienten besitze als das weiter nach dem Stabinnern gelegene Material, haben unmittelbare Zugversuche, über welche er in der Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1899, S. 857 u. f. (Mitteilungen über Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, Heft 1, S. 1 u. f.) berichtet, bestätigt.
Hieraus folgt, daß nur bearbeitete Stäbe der Prüfung unterworfen werden sollten, falls man Zahlen erhalten will, welche unter sich mit voller Berechtigung verglichen werden können. Rücksicht auf die Kosten veranlaßt häufig, hiervon abzuweichen.
Wie dem Verfasser später bekannt geworden, hat Ritter schon früher diesen Weg bezeichnet: „Anwendungen der graphischen Statik”, I, 1888, S. 134 u. f. unter „Spannungen, welche die Elastizitätsgrenze überschreiten”.
Vgl. Fußbemerkung S. 249.
Diese Feststellung gibt nicht nur eine weitgehende Aufklärung über die Anstrengung von auf Biegung beanspruchten Körpern, deren Material stark ver-änderlichen Dehnungskoeffizienten besitzt, wie Gußeisen, Sandstein, Beton usw., sondern sie beleuchtet auch die Mitteilungen, welche in neuerer Zeit hinsichtlich der Lage der Nullachse bei Biegungsbalken aus solchen Stoffen gemacht worden sind. Je nach der verhältnismäßigen Größe des biegenden Momentes konnte man die Nullachse in der Stabachse oder auch mehr oder minder weit außerhalb gelegen ermitteln, ohne damit der eigentlichen Erkenntnis der Spannungsverteilung über den Querschnitt näher zu kommen. Über diese gibt Fig. 4, S. 261, vollen Aufschluß.
G. Tiraspolsky, Professor in Tomsk, welcher 1901/1902 in dem Laboratorium des Verfassers tätig war, hat auf dessen Anregung die weitere Verfolgung dieses Verfahrens aufgenommen und eine dahingehende Arbeit veröffentlicht, zufolge der er bei Gußeisen Abweichungen um 4,3% und 3,3% (gegen 3,3% oben) ermittelte.
Größere Abweichungen ermittelte W. Pine g in (Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1906, S. 2029 u. f., Mitteilungen über Forschungsarbeiten, Heft 48, S. 43 u. f.). E. Meyer, welcher die Versuchsarbeiten von Pinegin eingehender verarbeitete, stellt fest, daß die Durchbiegungen, die sich auf Grund des oben angegebenen Verfahrens aus den Ergebnissen der Zug- und Druck-versuche berechnen lassen, mit den von Pinegin gemessenen Durchbiegungen recht gut übereinstimmen, so daß auch die Pin e g in sehen Versuche für dieses Verfahren sprechen (Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1908, S. 167 u. f.). Die Abweichungen, zu denen Pinegin gelangte, dürften sich — jedenfalls zu einem Teile — durch die Schwierigkeit erklären, die sich infolge der Plötzlichkeit des Bruches bei der Ermittlung der tatsächlichen Bruchdehnung bietet; auch können kleinere Fehlstellen im Material im Augenblick des Bruches einen Einfluß äußern, den sie vorher bei der Biegung des Stabes nicht hatten usw.
An der angegebenen Stelle zeigt Meyer in Erweiterung unserer Erkenntnisse, daß sich die Durchbiegungen von Flußeisen, welches über die Streckgrenze hinaus beansprucht wird, auf dem oben angegebenen Wege mit guter Annäherung berechnen lassen.
Ludwik fand in seiner Arbeit,,Zur Frage der Spannungsverteilung in gekrümmten stabförmigen Körpern mit veränderlichem Dehnungskoeffizienten” (Techn. Blätter 1905) die gleiche Übereinstimmung wie Verfasser.
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Bach, C. (1911). Biegungsversuche. In: Elastizität und Festigkeit. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-36773-5_22
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