Ausbau und Anwendungen der Differentialrechnung

Zusammenfassung

Wir haben für die Differentiation von Funktionen mehrerer Veränderlichen noch nicht die volle Beherrschung erreicht; es fehlt uns die Übertragung des Begriffes der inversen Funktion auf mehrere Veränderliche und die Technik ihrer Differentiation. Die inverse Funktion zu y = f(x) entsteht durch Auflösung der Gleichung y - f(x)=0 nach x. Diese Aufgabe werden wir in diesem Paragraphen verallgemeinern, indem wir versuchen, eine Gleichung der allgemeineren Form F(x, y) = 0 nach y oder x aufzulösen, und entsprechende Auflösungsprobleme für Funktionen von mehr Veränderlichen behandeln. Sodann werden wir in § 3 auch Gleichungssysteme mit mehreren Gleichungen diskutieren.