Die parabolische Interpolation als Näherungsverfahren

Zusammenfassung

Ist f(x) kein Polynom $\overline {n - 1}$-ten oder niedrigeren Grades, so ist die Anwendung der Newtonschen Interpolationsformel nur möglich, wenn der Ausdruck f(x, x1x2,..., x _n ) beherrscht werden kann. Hierzu dient dieAbschätzung in 10. Man hat also von der Newtonschen Interpolationsformel mit Restglied (11) auszugehen. Indem man den Verlauf der Ableitung f ⁿ(x) in dem Spielraum, der durch die Argumente x, x1x2,..., x _n bestimmt ist, untersucht, kann man den Faktor f ⁿ(⎾) und damit den ganzen Ausdruck P _n−1(x) + R _n zwischen zwei Schranken einschließen, so daß man den Wert von f(x) mit einer gewissen Unsicherheit erhält.