Theorie der linearen Integralgleichungen

  • R. Courant
  • D. Hilbert
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 12)

Zusammenfassung

Es sei K(s, t) eine im Gebiete asb, atb definierte und dort stetige Funktion der beiden Variablen s und t, und es sei λ ein Parameter; ferner sollen f(s) und φ(s) zwei im Intervalle asb stetige Funktionen der Variablen sein, welche durch die Funktionalgleichung
(1)
verknüpft sind. (In der Schreibweise wollen wir ein für allemal daran festhalten, daß Integrale ohne weitere Bezeichnung des Integrationsgebietes immer über das oben gekennzeichnete „Grundgebiet“ der Variablen zu erstrecken sind.) Durch die Funktionalgleichung (1), welche wir eine lineare Integralgleichung zweiter Art mit dem Kern K(s, t) nennen wollene1), wird jeder stetigen Funktion φ(s) eine andere f(s) zugeordnet, und zwar in linearer Weise, so daß einer linearen Kombination c 1 φ 1 + c 2 φ 2 die entsprechende Kombination c 1 f 1 + c 2 f 2 zugehört. Wir werden uns hier vorzugsweise mit der Auflösung der Integralgleichung beschäftigen, d. h. mit der Frage nach der Bestimmung von φ(s), wenn f(s) gegeben ist.

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Literatur zum dritten Kapitel

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1924

Authors and Affiliations

  • R. Courant
    • 1
  • D. Hilbert
    • 1
  1. 1.Universität GöttingenGöttingenDeutschland

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