Zusammenfassung
Inhalt. In den §§43 und 44 wird eine Erweiterung des Gruppenbegriffs besprochen. §§45 bis 47 enthalten wichtige allgemeine Sätze über Normalteiler und „Kompositionsreihen“, während §§48 bis 49 speziellere Sätze über Permutationsgruppen enthalten, die nur in der Theorie von Galois nachher gebraucht werden.
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Notes
Daraus folgt, daß bei der „Multiplikation“ mit Θ das Einselement in das Einselement, Inverses in Inverses übergeht.
Bei Moduln hat man natürlich (ℌ, 𝕳, 𝕹) statt ℌ 𝕹 𝕹 zu schreiben.
Einen anderen Beweis dieser beiden Sätze findet man z. B. bei E. Noether: Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl-und Funktionenkörpern. Math. Ann. Bd. 96 (1926) S, 57, § 10.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Van Der Waerden, B.L. (1937). Fortsetzung der Gruppentheorie. In: Moderne Algebra. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 33-34. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-36434-5_7
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