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Ringe und Körper.

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Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 33-34)

Zusammenfassung

Inhalt: Definition der Begriffe Ring, Integritätsbereich, Körper. Allgemeine Methoden, aus Ringen andere Ringe (bzw. Körper) zu bilden. Sätze über Primfaktorzerlegung in Integritätsbereichen.

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Notes

  1. 1.
    Eindeutige Lösbarkeit wird nicht verlangt, folgt aber später.Google Scholar
  2. 2.
    Man bezeichnet diese Gruppe als die additive Gruppe des Ringes.Google Scholar
  3. 1.
    Angenommen, daß es im Ring überhaupt Elemente ǂ 0 gibt.Google Scholar
  4. 2.
    ƒ ǂ 0 heißt: ƒ ist eine andere Funktion als die Null. Es soll nicht heißen, daß ƒ nirgends den Wert Null annimmt.Google Scholar
  5. 1.
    Einige Autoren nennen alle Schiefkörper Körper und unterscheiden dann kommutative und nichtkommutative Körper.Google Scholar
  6. 1.
    Aus ab = ba folgt nämlich \(ab {-1}=b {-1}a\), indem man von links und von rechts mit b −1 multipliziert.Google Scholar
  7. 2.
    Für nichtkommutative Ringe ohne Nullteiler gilt dieser Satz nicht mehr; vgl. A. Malcev: Math. Ann. 113 (1936).Google Scholar
  8. 1.
    1 Hieraus folgt schon, daß die Menge auch die Null und alle Summen a + b enthält; vgl. § 7.Google Scholar
  9. 1.
    Alle Kongruenzen natürlich modulo m.Google Scholar
  10. 1.
    Eine elementare Untersuchung über die Bedingungen, die ein Integritätsbereich zu erfüllen hat, damit jedes Ideal in ihm Hauptideal sei, gibt H. Hasse in Grelles J. f. Math. Bd. 159, S. 3–12. 1928.zbMATHGoogle Scholar
  11. 1.
    Euklid: Elemente, Buch 7, Satz 1 und 2.Google Scholar
  12. 1.
    Das Wort „Einheit“ wird oft als Synonym für „Einselement“ gebraucht. In Untersuchungen über Faktorzerlegung aber sind die beiden Begriffe streng zu trennen, da z. B. — 1 auch eine Einheit ist.Google Scholar
  13. 2.
    Meist versteht man unter Primzahlen nur die positiven unzerlegbaren Zahlen ≠ 1, also die Zahlen 2, 3, 5, 7, 11, …Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1937

Authors and Affiliations

  1. 1.Universität LeipzigDeutschland

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