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Gruppen

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Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 33-34)

Zusammenfassung

Inhalt: Erklärung der für das ganze Buch grundlegenden gruppentheoretischen Grundbegriffe: Gruppe, Untergruppe, Isomorphic, Homo-morphie, Normalteiler, Faktorgruppe.

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Notes

Notes

  1. 1.
    Die Reihenfolge ist Sache der Verabredung. Häufig macht man es gerade umgekehrt; st heißt dann: erst s, dann t. Zweckmäßig schreibt man dann die Transformationen rechts von den Objekten: a s statt s(a).Google Scholar
  2. 1.
    Der Name ist so gewählt, weil die Funktionen von x 1, x n, die bei allen Permutationen der Gruppe invariant bleiben, die „symmetrischen Funktionen“ sind.Google Scholar
  3. 1.
    Das Symbol v, das den variablen Index angibt, darf natürlich durch jedes andere Symbol ersetzt werden, ohne daß die Bedeutung des Produktes sich ändert.Google Scholar
  4. 1.
    Im Fall k = 1 fällt der erste Faktor weg, im Fall k = n der zweite; das stört den Beweis aber nicht.Google Scholar
  5. 1.
    In der Literatur findet man oft die von Galois eingeführte Schreibweise: Open image in new window, welche besagen soll, daß die Klassen a vg zueinander fremd sind und zusammen die Gruppe 𝔊 ausmachen. Wir vermeiden diese Schreibweise, weil wir das Zeichen + für die später zu erklärende direkte Summe reservieren wollen.Google Scholar
  6. 2.
    Die Relation gilt zwar auch, wenn N unendlich ist; nur muß man dann, um ihren Sinn zu erklären, Produkte von Kardinalzahlen einführen, was wir nicht getan haben.Google Scholar
  7. 1.
    Der Name ist so zu erklären: Teiler heißt hier Untergruppe und das Wort „normal“ soll die besondere Eigenschaft ag = ga zum Ausdruck bringen.Google Scholar
  8. 1.
    Ein fester Sprachgebrauch für die Wörter Isomorphismus und Homomorphismus existiert nicht. Speiser Z. B. verwendet in der 1. Auflage seiner früher zitierten „Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung“ die beiden Wörter gerade umgekehrt. Die hier gewählte Bezeichnung schließt sich mehr dem üblichen an.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1937

Authors and Affiliations

  1. 1.Universität LeipzigDeutschland

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