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Lineare Gruppen in beliebigen Körpern

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Gruppen von Linearen Transformationen

Part of the book series: Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete ((MATHE1,volume 4, 2))

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Zusammenfassung

Die Quelle für die Theorie der linearen Gruppen in endlichen Körpern (Galois-Feldern) ist heute noch das Buch von Dickson 1). Später hat Dickson selbst viele von seinen Ergebnissen auf unendliche Körper übertragen; eine Gesamtdarstellung dieses Gebietes, die zugleich die Beziehungen zur Theorie der kontinuierlichen Gruppen und zur projektiven Geometrie klar hervortreten läßt, steht aber noch aus. Aus diesem Grunde wird der Gegenstand hier unter Berücksichtigung der neueren Arbeiten noch einmal in seinen Grundzügen behandelt, wobei aber für viele Einzelheiten, insbesondere auch für die Beweise der Einfachheit der untersuchten Gruppen, auf das Dicksonsche Buch verwiesen wird. Die Isomorphismen der orthogonalen Gruppen in den singulären Fällen n = 3, 4, 5, 6, die einen der reizvollsten Teile des Dicksonschen Buches ausmachen, werden hier unter Hervorhebung ihrer reichhaltigen geometrischen und algebraischen Beziehungen von Grund aus neu hergeleitet.

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Literatur

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  63. $ani ist dasselbe wie $02 + $2271 wegen Charakteristik 2.

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  64. Dickson schreibt FH(2m, q) und SH(2m, q) für K = GF(q) und 2 = e bzw. 2 =,u (First and second hypoabelian groups).

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  1. B. L. Van Der Waerden
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Van Der Waerden, B.L. (1935). Lineare Gruppen in beliebigen Körpern. In: Gruppen von Linearen Transformationen. Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete, vol 4, 2. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-36333-1_1

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