Abstract
Throughout this Chapter, u will denote a function which is subharmonic in a domain G. Consider a region G′ + B′ comprised in G and a function H which is continuous in G′ + B′ and harmonic in G′. If H ≦ u oh B′, then H ≦ u in G′ also, by the definition of a subharmonic function. Naturally, one will try to use a harmonic majorant H which is as small as possible. Suppose that G′ + B′ is a Dirichlet region and suppose also that u is continuous. The solution H of the Dirichlet problem for G′ with the boundary condition H = u on B′ is then obviously the best harmonic majorant in G′. If however u is not continuous, then it is not clear that there exists a harmonic majorant in G′ which should be considered the best. This situation lead to investigations which will be reviewed presently.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Radó, T. (1937). Harmonic majorants of subharmonic functions. In: Subharmonic Functions. Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenƶgebiete, vol 5, 1. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-34476-7_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-34476-7_5
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