Schwingungen einer Schraubenfeder, mit Berücksichtigung der auf die Längeneinheit in der Ruhelage gleichmäßig verteilten Maße

Zusammenfassung

Die gewöhnliche Betrachtungsweise der schwingenden Feder, mit der fast alle Einführungen in die Dynamik der Schwingungen beginnen, geht stets davon aus, die Masse der Feder selbst zu vernachlässigen und sie in der Masse eines angehängten Gewichtes zu vereinigen. Man hat dann getrennt die potentielle Energie der Feder und die kinetische der Masse, und kommt so auf die einfache harmonische Schwingung. Nimmt man an, daß durch Reibungskräfte ein Teil der kinetischen Energie in Wärme umgesetzt wird, und setzt man die Größe der bremsenden Kraft proportional der augenblicklichen Geschwindigkeit der bewegten Masse, so kommt man auf den bekannten Ansatz der vollständigen Differentialgleichung zweiter Ordnung und zur gedämpften Schwingung. Zum Vergleich mit den später zu betrachtenden Ausgleichvorgängen in zylindrischen Gassäulen sind aber diese einfachen Untersuchungen nicht brauchbar. Es ist vielmehr notwendig, die Masse der schwingenden Feder während der Bewegung und Dichteveränderung derselben zu berücksichtigen. Ein Weg hierzu bietet sich, wenn man die Zahl der Gänge der Schraubenfeder von vornherein so groß denkt, daß die Masse der Feder pro Längeneinheit einfach durch eine Größe ϱ ausdrückbar wird, deren Wert mit der Verlängerung also ab- und bei einer Zusammendrückung mit dem wachsenden Druck selbst zunimmt. Die Spannung der Feder muß dann proportional mit den in der Achsenrichtung auftretenden Verschiebungen veränderlich sein.