Betrachtung der Vorgänge im Zellenrad auf Grund der Lehre von der Relativbewegung

Zusammenfassung

Einen besseren Einblick in die Verhältnisse bei der Übertragung des Arbeitsdruckes auf die rotierende Turbinenschaufel ermöglicht der Satz von Coriolis über die Relativbewegung. Die Grundgleichung für die Relativbewegung, mit Vektoren geschrieben, ist:

$$ {\text{B}}\,{\text{ = }}\,m\left( {\frac{{dw}} {{dt}} + \frac{{d^2 p}} {{dt^2 }} + 2Vw \cdot u} \right) $$

((1))

, in welcher B die physikalisch wirksame Kraft, m die Masse des die Bahn beschreibenden Körpers, $\frac{{dw}} {{dt}}$ die Relativbeschleunigung, $\frac{{d^2 p}} {{dt^2 }}$ die Fahrzeugbeschleunigung, w die Relativgeschwindigkeit des bewegten Körpers im Fahrzeug und u die Winkelgeschwindigkeit des Fahrzeuges bedeutet. Da das Fahrzeug ein Turbinenrad mit gleichförmiger Winkelgeschwindigkeit w sein soll, so läßt sich die Gleichung unter Berücksichtigung des Umstandes, daß es sich bei einem Zellenrad um eine ebene Bewegung handelt, beträchtlich vereinfachen. Es wird $\frac{{d^2 p}} {{dt^2 }} = \omega ^2 r$, während die Corioli s kraft 2Vvu = 2w w gesetzt werden kann, da der Vektor der Winkelgeschwindigkeit u senkrecht zur Ebene der Bewegung steht. Als bewegte Masse ist eine Flüssigkeitsschicht in Richtung der Absolutbewegung zu nehmen. Denkt man nur an einen Flüssigkeitsfaden ohne Querausdehnung, so hat das Flüssigkeitselement, mit der Masse ϱ pro Längeneinheit, bei der Länge d s des Elementes die Masse ϱ · ds. Die zwischen zwei Schichten vom Abstand d s wirksame Kraft ist die Druckdifferenz d p in der Flüssigkeit, wobei deren Druck einfach p ist, weil er an jeder beliebigen Stelle nach allen Seiten gleich groß und somit als richtungslose Größe anzugeben ist. Die Richtung der Kraft ist also durch das Verhältnis $\frac{{dp}} {{ds}}$ gegeben.