Rechnerische Behandlung des Ausgleichvorgangs in einer anfänglich ruhenden Gassäule, deren Anfang selbst während des Ausgleichs in Ruhe bleibt

  • Konrad Baetz

Zusammenfassung

Wird eine zwischen einem Boden und einem masselos gedachten Kolben in ein zylindrisches Rohr eingeschlossene Gassäule von hohem Druck an der Seite des Kolbens plötzlich entlastet, indem dieser freigegeben wird, so beginnt die Gasmasse, wenn der Boden links in seiner Lage bleibt, sich nach rechts mit großer Geschwindigkeit auszudehnen. Dabei wird die Beschleunigung der nach rechts forteilenden Gasschichten nur zum Teil hervorgebracht durch den in den Schichten selbst eintretenden Druckabfall. Eine weitere Beschleunigung erfolgt noch durch die Dehnungsarbeit der zurückbleibenden Schichten, weil sich die dem Boden näherliegenden Teile der Gasmasse entsprechend der Druckabnahme ausdehnen. Während dieser Ausströmung muß eine bedeutende Temperaturabnahme der einzelnen Schichten eintreten, die größer ist als bei der sog. adiabatischen Expansion in einer Kolbenmaschine, oder in der Expansionsdüse einer Dampfturbine. Nimmt man nämlich von vornherein an, daß Druckdifferenzen in der in Bewegung geratenen Gasmasse auftreten, so muß die Verschiebung der Schichten selbst einen Energieaufwand erfordern, der sich als Produkt aus der Druckdifferenz der Schicht \(\frac{{\partial p}} {{\partial x}} \cdot dx\) und aus der Verschiebungsgeschwindigkeit \(\frac{{\partial \xi }} {{\partial t}} \) derselben ergibt. Ihr Wert muß also \(\frac{{\partial p}} {{\partial x}} \cdot dx \cdot \frac{{\partial \xi }} {{\partial t}} \) sein. Solange die Bewegung der Gasmasse so erfolgt, daß die Schichten derselben eben bleiben, wodurch Rohrreibungseinflüsse und Wirbelungen ausgeschlossen werden, so gilt eine ähnliche Beziehung, wie in Kapitel 10: Es muß die durch Dehnung neu erzeugte Schicht dieselbe Masse haben, wie die durch die Verdünnung der ursprünglichen Schicht erzeugte Massenabnahme. Es gilt also die Beziehung
$$\frac{{\partial \xi }} {{\partial x}} \cdot \varrho = - \frac{{\partial \varrho }} {{\partial x}} \cdot $$
(1)
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1920

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  • Konrad Baetz

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