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La solution approchée du problème de Dirichlet

  • N. Kryloff
  • N. Bogoliouboff

Résumé

Pour la resolution approchée de l’équation intégrale de seconde éspèce
$$\varphi (\sigma ) + \frac{1}{\pi }\int\limits_{0}^{L} {\varphi (s)\frac{{d\omega (\sigma ,s)}}{{ds}}ds = f(s),o{\kern 1pt} \omega (\sigma ,s) = arctg\frac{{y(\sigma ) - y(s)}}{{x(\sigma ) - x(s)}}} $$
(1)
, à laquelle se réduit (au moyen de l’introduction de la notion du potentiel de double couche) le problème de Dirichlet, on peut considerer le système suivant des équations linéaires
$${\varphi _{n}}({s_{i}}) + \frac{1}{\pi }\sum\limits_{{j = 0}}^{n} {{\varphi _{n}}} ({s_{j}}){\Delta _{i}}\omega ({s_{i}},{s_{j}}) = f({s_{i}}),o\bar{u}{\Delta _{j}}\omega ({s_{i}},{s_{j}}) = \int\limits_{{{s_{i}} - \frac{{\Delta {s_{j}}}}{2}}}^{{{s_{i}} + \frac{{\Delta {s_{j}}}}{2}}} {\frac{{d\omega ({s_{i}},s)}}{{ds}}ds} $$
(2)
, qu’on obtient en divisant le contour C en n parties, de longueur égales respectivement à Δs i , et en prenant les points s i au milieu de chacun d’eux.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1930

Authors and Affiliations

  • N. Kryloff
    • 1
  • N. Bogoliouboff
    • 1
  1. 1.KiewUkraine

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