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Sexagesimalsystem und babylonische Bruchrechnung II

  • O. Neugebauer

Zusammenfassung

In der ersten Mitteilung gleichen Titels 1) habe ich auf folgende Eigentümlichkeiten der babylonischen Multiplikationstabellen hingewiesen: Nennt man eine Zahl „regulär“, wenn sie keine anderen Primfaktoren enthält als 60 (andernfalls „irregulär“), so zeigt sich, daß alle uns bekannten Multiplikationstabellen nur reguläre Kopfzahlen besitzen, abgesehen von der einen Ausnahme a = 7. Daraus ließ sich der Schluß ziehen, daß diese Multiplikationstabellen (ursprünglich wenigstens) ein Instrument der Bruchrechnung darstellten zur Bildung von m/n (m, n ganze Zahlen, Kopfzahl a = 1/n) Es ist die Absicht dieser Zeilen, auf Grund indessen neu gewonnenen Materials diese Aussage zu präzisieren und in dieses ganze Tabellenmaterial eine, wie ich glaube, endgültige Systematik zu bringen 2). Da ich das gesamte Tabellenmaterial in dieser systematischen Anordnung in absehbarer Zeit vorlegen zu können hoffe 3), kann ich mich hier auf die Zusammenstellung der Resultate beschränken. Die Texte selbst entstammen etwa dem Intervall von Šulgi 4) bis in spätassyrische Zeit 5), und sind in dieser ganzen Zeit in allem Wesentlichen von streng einheitlichem Bau 6). Die hellenistische Spätzeit verändert dann die Anlage des ganzen Tabellensystems gründlichst — ich miichte glauben, daß dies auf den beginnenden Einfluß der Astronomie zurückzuführen ist, von dem vorher (wenigstens bis heute) nicht das Geringste zu spüren ist 7).

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Literatur

  1. 1).
    Oben S. 183 bis 193. Ich muß bei dieser Gelegenheit ein Versehen richtigstellen, das mir 1, c. Anm. 7 unterlaufen ist. Vor Ungnad haben sich nämlich schon die französischen Assyriologen (vor allem D e l a p orte, RA 8) von den Hilprechtschen Spekulationen befreit — allerdings mit derselben Erfolglosigkeit in der Auswirkung auf spätere Publikationen anderer Länder.Google Scholar
  2. 2).
    Abgesehen von dem unten zu nennenden großen Text aus Assur ist es vor allem die Durcharbeitung und Ordnung des einschlägigen Materials der „Sammlung Hilprecht“ in Jena gewesen, die mir diese Zusammenhänge deutlich gemacht haben.Google Scholar
  3. 3).
    QS, Abt. A, Bd. 2, Kap. II, insbes. § 1 bis 4.Google Scholar
  4. 4).
    Dyn. von Ur (ca. — 2250 ).Google Scholar
  5. 5).
    ca. — 600.Google Scholar
  6. 6).
    Nur in der Terminologie und äußeren Form läßt sich eine allmähliche Veränderung konstatieren. Vgl. 1. c. Anm. 3, § 2 d und § 3d.Google Scholar
  7. 7).
    Es scheint, daß eine mathematische Astronomie höchstens bis in das B. Jahr-hundert zurückgeht.Google Scholar
  8. 8).
    Die eingeklammerten Summanden dieser Spalte beziehen sich auf einwandfrei ergänzbare Texte.Google Scholar
  9. 9).
    Jede Zahl ist demnach im Mittel über 8fach belegt.Google Scholar
  10. 10).
    Die Frage, welche n ausgewählt sind, kann ich noch nicht beantworten. Jedenfalls sind es nur zweistellige n mit auch nur zweistelligen Reziproken lab-gesehen von 1,21 = 44,26,40). Aber es sind auch nicht alle zweistelligen Paare.Google Scholar
  11. 11).
    Es sind dies die Texte 215 und 217 der Sammlung Hilprecht in Jena.Google Scholar
  12. 12).
    S. o. S. 189.Google Scholar
  13. 13).
    S. o. S. 188.Google Scholar
  14. 14).
    Nebenbei bemerkt war die Zusammenfügung von VAT 9734 und A 20 dadurch zustande gekommen, daß bei sachlicher Anordnung der Texte nach dem System unserer obigen Liste der Berliner Text neben A 20 anzubringen war und sich dann (an den Photos) zeigte, daß sie sich auch geometrisch genau aneinanderschließen ließen.Google Scholar
  15. 15).
    Es ist ein Text von etwa 1200 Zeilen (ca. 28 x 21 cm). Offenbar bildete der von Hilprecht BE 20, 1 PI. VII publizierte Text ein Gegenstück zu A 20. Allerdings fehlen im gegenwärtigen Zustand die beiden letzten Kolumnen.Google Scholar
  16. 16).
    CBM 11 368 = Hilpr. BE 20,1 Nr. 12.Google Scholar
  17. 18).
    Sie ist bis 182 auf „VAT 9734“ erhalten. Die Ergänzung auf Grund des Um-fanges von A 20 würde einer Ausdehnung bis 302 entsprechen.Google Scholar
  18. 19).
    Es ist also nicht die Elle die Grundeinheit der mathematischen Texte, sondern das GAR = 12 Ellen. Diese Bemerkung erklärt viele zunächst unverständliche Stellen der mathematischen Texte. Vgl. z. B. oben S. 442, Anm. 101.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1931

Authors and Affiliations

  • O. Neugebauer
    • 1
  1. 1.GöttingenDeutschland

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