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Platos Einfluß auf die Bildung der mathematischen Methode

  • Friedrich Solmsen
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Zusammenfassung

Woran wir denken, wenn von Aristoteles’ logischen Werken die Redeist, die Kategorien, die Analytik, die Topik und einige kleinere Abhandlungen, ist keine nach einheitlichem Plan entworfene Schriftenreihe, sondern ein Aggregat von zu sehr verschiedenen Zeiten und mit sehr verschiedener Einstellung zum Objekt verfaßten Lehrschriften. Es ist möglich, auf dem Wege einer entwicklungsgeschichtlichen Analyse speziell für die aristotelische Syllogistik ein Stadium vor der allgemeinen Schlußlehre der Analytica Priora wiederzugewinnen, für welches ihr engster Kontakt mit der gleichzeitigen Mathematik charakteristisch ist1). Man kann geradezu sagen, daß die aristotelische Schlußtheorie in jener frühen Periode seines Denkens, die wir rekonstruieren, nichts anderes waralseine Methodologie des mathematischen Beweises. Auf dem Wege zu ihrer späteren Universalität ist sie insofern schon, als sie die Regeln des Beweises zwar von der mathematischen ἀπóδεξις (Beweis) abstrahiert, aber diese als Prototyp des Beweises überhaupt betrachtet und sich deshalb berechtigt glaubt, die hier gewonnenen Erkenntnisse auf alle Beweise auszudehnen. Diese mathematische Methodologie, von der wir sprechen, findet sich im ersten Buche der aristotelischen Analytica Posteriora, der sogenannten Apodeiktik.

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Notes

Literatur

  1. 1).
    Die Analyse, von der ich hier das Ergebnis; mitteile, ist ausgeführt in meinem Buche, das im Februar 1929 als vierte der von Werner Jaeger herausgegebenen Neuen philologischen Untersuchungen erscheint : Die Entwicklung der aristotelischen Logik und Rhetorik. Ich verweise auf das Kapitel über die Entwicklung der mathematischen Methode zwischen Plato und Archimedes (S. 109ff.), teils als Ergänzung zu diesem Aufsatz, teils weil vieles, dessen Begründung hier nur eben gestreift wird, dort eingehend bewiesen ist.Google Scholar
  2. 2).
    Werner Jaeger, Aristoteles. Grundlegung einer Geschichte seiner Entwicklung. Berlin 1923.Google Scholar
  3. 3).
    Da die Geschichte der Mathematik im vierten Jahrhundert v. Chr. durch die Heranziehung der neuen Quelle auf eine neue Basis gestellt ist, schien es mir nicht geboten, bei jedem Punkte, den ich zur Sprache bringe, zu den bekannten mathematikgeschichtlichen Werken Stellung zu nehmen.Google Scholar
  4. 4).
    Gemeint sind auch hier wieder, wie schon die Beispiele lehren, die mathematischen Wissenschaften.Google Scholar
  5. 6).
    An. Post. A 10, 76 a31 (vgl. 35f.); b3ff.Google Scholar
  6. 7).
    An. Post. ? 10, 76 a34; b 9f.Google Scholar
  7. 8).
    Resp. VI 510d 5ff., VII 525d 5ff., 527b 5ff., 529b 3ff. Vgl. Stenzel, Plato der Erzieher (Leipz. 1928) 286f.Google Scholar
  8. 11).
    An. Post. A7, 75 a42; b 3, 7 u.a., A 10, 76 ??. Die Verwendung des Wortes im Sinne von „Wissenschaft, wissenschaftliches Bereich“ ist erst sekundär.Google Scholar
  9. 13).
    Vgl. Stenzels Ausführungen über die Ideenzahlenlehre, für welche die Dinge genau so liegen, wie für die eigentlichen mathematischen Objekte (Zahl und Gestalt S. 31 ff., 39ff., 124f.).Google Scholar
  10. 14).
    Eingehender begründet ist dies in meinem genannten Buch S. 109ff.Google Scholar
  11. 16).
    Proclus in Euclidem pg. 67,19 Friedlein.Google Scholar
  12. 17).
    An. Post. A 5, 74a4ff., 13ff.Google Scholar
  13. 19).
    Proclus in Euclidem pg. 211, 19ff. Fr.; Diogenes Laertius III, 24.Google Scholar
  14. 20).
    An. Post. A 23, 84bl9ff. — Die Zahl der zwischen Subjekt und Prädikat eingefügten Glieder kann natürlich noch wesentlich größer sein. Aristoteles diskutiert unter großem Aufwand von Argumenten die Frage, ob sie unendlich sein können (a. a. O. A 19–22).Google Scholar
  15. 23).
    Ich übersetze „Idee“, möchte aber damit bei den Lesern, die sich nicht mit Plato beschäftigt haben, keine Assoziation an das, was wir heute darunter verstehen, erwecken. Die griechische Idee ist in der Tat so sehr durch individuell-griechische Sehweisen bedingt, daß innerhalb des deutschen Vorstellungsschatzes jedes auch nur annähernde Äquivalent fehlt. Ich verweise zum Verständnis auf Stenzel, Studien 3ff., Wilamowitz, Plato I 346ff.Google Scholar
  16. 24).
    Vgl. Jaeger, Aristoteles 395.Google Scholar
  17. 25).
    Antike I 183ff.Google Scholar
  18. 27).
    An. Post. A 10, 76 a32ff.; b 3–11; 15.Google Scholar
  19. 28).
    In Euclidem pg. 67, 19 Fr.Google Scholar
  20. 30).
    S. Resp.VII 531 c9, ff., 537 c1ff.Google Scholar
  21. 31).
    Epinomis 991 e5. Daß die Epinomis nicht von Plato selbst, sondern einer antiken Tradition entsprechend von seinem Schüler Philipp von Opus verfaßt ist, steht nach der Arbeit von Friedrich Müller (Stilistische Untersuchung der Epinomis des Philipp von Opus, Diss. Berlin 1927) endgültig fest.Google Scholar
  22. 32).
    An. Post. A 5, 74 a17–25.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1926

Authors and Affiliations

  • Friedrich Solmsen
    • 1
  1. 1.BonnDeutschland

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