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Zur Geschichte der babylonischen Mathematik

  • O. Neugebauer
Chapter

Zusammenfassung

Vor kurzem hat C. Frank in den „Schriften der Straßburger Wissenschaftlichen Gesellschaft in Heidelberg“ (neue Folge 9. Heft) einige sumerische und babylonische Texte veröffentlicht, unter denen sich auch sechs Stücke mathematischen Inhaltes befinden, auf die mich hinzuweisen Prof. Meißner die Güte hatte. Nach Angabe von Frank entstammen sie sämtlich der altbabylonischen Zeit. Da diese Texte, wie mir scheint, für die Geschichte der antiken Mathematik von großem Interesse sind, von Frank einer Kommentierung aber nicht unterzogen wurden, so möchte ich dies wenigstens für eine bestimmte Gruppe von Aufgaben (aus Tafel 8 und 10 der Frankschen Zählung) nachholen. Eine Bearbeitung der übrigen hoffe ich demnächst vorlegen zu können.

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Notes

Literatur

  1. 3).
    Da das Komma bereits für die Trennung der einzelnen Sechziger-Potenzen („Sexagesimalen“) verbraucht ist, setzte ich zur Kennzeichnung der Trennungsstelle zwischen ganzen Zahlen und Sexagesimalbrüchen immer ein Semikolon. Es entspricht genau dem Dezimalkomma. Die Einführung besonderer Namen („Minuten, Sekunden“ usw.) bedeutet’nur eine überflüssige Belastung des Rechnens. — Vgl. im übrigen S. 71.Google Scholar
  2. 4).
    Frank umschreibt hier 7,39 mit 27540, obwohl er dieselbe keilschriftliche Gruppe gleich danach richtig mit 459 wiedergibt.Google Scholar
  3. 5).
    Vgl. OLZ 19 322.Google Scholar
  4. 6).
    Folgt ein unverständliches Wort, von Frank mit GIR umschrieben. Soll es etwa „ohne Rest“ heißen ?Google Scholar
  5. 7).
    Der Text hat irrtümlich nochmals „untere Länge“. Die Verbesserung in „obere“ schlage ich in Analogie zu den Schlußworten des Textes vor. In der Tat ist die untere Länge „ausgehend von der oberen Länge“ (nämlich durch Verdreifachung) gefunden worden — ganz ähnlich wie am Schluß alles auf der Kenntnis der unteren Breite beruht.Google Scholar
  6. 8).
    Der Text hat irrtümlich 17.Google Scholar
  7. 11).
    Der Text hat irrtümlich 22.Google Scholar
  8. 12).
    Von Frank zu Unrecht in 26 abgeändert.Google Scholar
  9. 13).
    Das muß wohl der Inhalt der Zeichenreste am Schluß der Zeile gewesen sein. Franks „teilbar (?)“ ist sicherlich nicht am Platz.Google Scholar
  10. 14).
    Wie ich einem Hinweis von Prof. Struve in Leningrad verdanke, läßt sich diese Deutung des Wortes RI auch philologisch rechtfertigen: RI = „divide“ nach G. A. Barton, The origin and developement of Babylonian Writing, Leipzig, Baltimore 1913 (= Beiträge z. Ass. u. Sprachw. IX). — Vgl. ferner Deimel, Sumerisches Lexikon, Rom 1928, II, 1 S. 218, 86,58 u. 86, 60: RI = Scheidung, Trennung, Zwischenraum, Wand, Grenzmauer.Google Scholar
  11. 15).
    Das einfache Komma ist bereits zur Kennzeichnung der verschiedenen Sexa-gesimalstellen verbraucht.Google Scholar
  12. 16).
    Über diesen Schritt vgl. sogleich unten.Google Scholar
  13. 17).
    Diese Tatsache wird auch durch die unklaren Worte des Textes (vgl. Rs. 4) ausgedrückt werden sollen. — Eine Parallelstelle (CT IX 14 II 12, 13) ist beschädigt.Google Scholar
  14. 18).
    Die Figur ist (wie alle folgenden) gegen das Original maßstäblich verändert (nämlich den Angaben genauer entsprechend gezeichnet) und berücksichtigt auch nicht genau die Lage der Schriftzeichen. Statt 15,00 steht im Text natürlich nur 15. — Vor allem sind die von mir gezeichneten rechten Winkel nicht den Originalfiguren entnommen, die meist ziemlich gleichschenklige spitze Dreiecke geben.Google Scholar
  15. 19).
    Das Wort „Fluß“ wird wohl bereits den Charakter eines mathematischen Terminus haben und wäre vielleicht besser durch „Parallelstreifen“ od. dgl. wiederzugeben.Google Scholar
  16. 20).
    An dieser Übersetzung ist folgendes zu ändern: Die Bemerkung, daß die fünf ,,Flüsse“ durch die fünf Keile der Figur repräsentiert werden, ist nicht nur aus den oben angegebenen Gründen falsch, sondern auch deshalb, weil der letzte Keil rechts kein Trennungsstrich der Figur ist, sondern vielmehr als Zahlzeichen zu lesen ist. Das so entstehende ,,1,40“ (= 100) ist dann mit dem 1,40 im Text äquivalent. Statt dessen hat der Schreiber den zweiten Querstrich (,,RI“) zwischen den Zahlen 18,20 und 15,00 vergessen (vgl. Fig. 9). Ferner: Das obere Feld hat nicht die Größe „1040“ sondern 1100 (= 18,20). Es heißt nicht „das untere Feld 135“ Frank’s „135“ ist eine Umschreibung von 2,15 — aber die 2 gehört zu dem Worte Feld (oder besser „Fläche“): „die Fläche bei 2 (ist) 15“.Google Scholar
  17. 21).
    Sollte konsequenterweise „bei 4“ heißen. Vgl. Fig. 9.Google Scholar
  18. 22).
    Franks 1040 bzw. 135 unrichtig (vgl. Anm. 20).Google Scholar
  19. 23).
    Es ist nicht richtig, wie Frank es will, in der Figur des Textes die entsprechende Zahl mit „1580“ zu lesen. Die Zahl die er dafür liest, ist in Wirklichkeit 13; 20 und steht ganz an ihrem Platze.Google Scholar
  20. 24).
    Diese Angabe ist nur der Zeichnung entnommen (vgl. Fig. 10), ist aber zur eindeutigen Bestimmtheit der Lösung notwendig.Google Scholar
  21. 25).
    Woher Frank seine Zahlen,, 90“ bzw. „540“ nimmt, ist mir unerfindlich.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1926

Authors and Affiliations

  • O. Neugebauer
    • 1
  1. 1.GöttingenDeutschland

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