Die Spannungen und Formänderungen von Balken mit rechteckigem Querschnitt

Zusammenfassung

Die Ermittlung der Tragfähigkeit eines Balkens, d. h. die Ermittlung der Spannungsverteilung und der Formänderungen, hervorgerufen durch ein gegebenes Kräftesystem, ist eine der wichtigsten und häufigsten Aufgaben der Technik. Im allgemeinen genügt es, die Festigkeitsrechnung nach der elementaren Theorie, die auf Grund der Navierschen Annahme einer geradlinigen Spannungsverteilung aufgebaut ist, vorzunehmen. Diese Annahme ist jedoch nur dann mit den Gleichgewichtsbedingungen am Balkenelement im Einklang, wenn über die ganze Länge des Balkens ein konstantes Biegungsmoment wirkt. Mithin dürfen äußere Kräfte nur an den beiden Endquerschnitten angreifen. Bei den praktisch wichtigen Fällen greifen jedoch an den Rändern des Balkens Kräfte an, und es entsteht die Frage, wie weit die Spannungsverteilung dann von der errechneten abweicht. Für den Fall einer gleichmäßig über den Balken verteilten Belastung hat St. Venant die Spannungscerteilung gefunden und für einige weitere Fälle stetiger Belastungen hat Timpe die Lösungen angegeben. Es stellt sich dabei heraus, daß die elementare Lösung für lange und dünne Stäbe hinreichend genau ist. Je kürzer der Stab ist um so mehr fallen jedoch die Vernachlässigungen ins Gewicht.