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Die Transformation der elliptischen Funktionen

  • Adolf Hurwitz
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 3)

Zusammenfassung

Wenn
$${\bar \omega _2} = \alpha {\omega _2} + \beta {\omega _1},\;{\bar \omega _1} = \gamma {\omega _2} + \delta {\omega _1}$$
(1)
gesetzt wird, wo α, β, γ, δ ganze Zahlen der Determinante αδβγ = 1 bezeichnen, so sagt man, (\({\bar \omega _2},\bar \omega \)) gehen aus (ω 2, ω 1) durch lineare Transformation hervor. Wir beschäftigen uns hier zunächst mit der Frage, wie sich die Weierstraßschen Funktionen bei linearer Transformation der Perioden verhalten. Es war
$$\sigma \left( {u/{{\bar \omega }_1},{{\bar \omega }_2}} \right) = u\prod '\left\{ {\left( {1 - \frac{u}{w}} \right){e^{\frac{u}{w} + \frac{1}{2}{{\left( {\frac{u}{w}} \right)}^2}}}} \right\}\;\left( {w = {m_1}{\omega _1} + {m_2}{\omega _2}} \right).$$

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1922

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz
    • 1
  1. 1.Eidgenössischen Polytechnikum ZürichSchweiz

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