Die elliptischen Modulfunktionen

Zusammenfassung

Die in der Theorie der elliptischen Funktionen auftretenden Größen, wie die Invarianten g ₂, g ₃, Δ, der Modul x der Jacobischen elliptischen Funktionen, die Nullwerte der ϑ-Funktionen usw., die nur von den Perioden oder vom Periodenverhältnis abhängen, haben zu der ausgedehnten Theorie der elliptischen Modulfunktionen Anlaß gegeben. Wir wollen hier die ersten Elemente dieser Theorie entwickeln und zwar namentlich zu dem Zwecke, eine sich unmittelbar darbietende, wichtige Frage zu erledigen. Diese Frage ist die folgende: Ist es möglich, die Perioden ω ₁, ω ₂ so zu wählen, daβ die mit ihnen gebildete Funktion H(u\ω ₁, ω ₂) Invarianten g ₂, g ₃ besitzt, deren Werte mit vorgeschriebenen Werten zusammenfallen?