Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Viele der im zweiten Kapitel für Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen beschriebenen Methoden lassen sich ohne Schwierigkeit auf partielle Differentialgleichungen übertragen. In § 1 werden einige dieser zum Teil sehr einfach zu handhabenden Methoden noch einmal kurz genannt und an Beispielen erläutert, in den folgenden Paragraphen werden dann einige weitere, etwas häufiger verwendete Methoden genannt. Für die Randwertaufgaben bei partiellen Differ entialgleichungen gilt in besonderem Maße das bereits in § 1 von Kapitel III Gesagte, daß man theoretisch noch lange nicht den Überblick über Lösbarkeit und Eindeutigkeit der betreffenden Aufgaben in einem vom Standpunkt der technischen Anwendungen aus gewünschten Umfange besitzt, daß die in den Anwendungen auftretenden Aufgaben laufend an Vielgestaltigkeit zunehmen, daß man sich bisher bei numerischen Rechnungen meist auf gewisse typische Fragestellungen beschränkte und daß es dringend erwünscht und notwendig wäre, viele Erfahrungen zu sammeln und die vorhandenen Näherungsverfahren in weitaus größerem Umfange als bisher praktisch zu erproben, theoretisch zu durchforschen und nach Möglichkeit Fehlerschranken aufzustellen.