Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlicher

Zusammenfassung

Während sich die Differentiation und das Operieren mit den Differentialquotienten bei Funktionen mehrerer Veränderlicher in fast selbstverständlicher Weise durch Zurückführung auf die entsprechenden Operationen bei einer Veränderlichen ergibt, liegen hinsichtlich der Integration und deren Beziehungen zur Differentiation die Verhältnisse bei mehreren Veränderlichen etwas verwickelter, da die Verallgemeinerung des Integralbegriffes bei mehreren Veränderlichen auf verschiedene Arten erfolgen kann. Wir werden nämlich im vierten und fünften Kapitel sehen, daß wir neben der nächstliegenden Verallgemeinerung, den vor allem im vorliegenden Kapitel behandelten Gebietsintegralen, noch sog. Kurvenintegrale in der Ebene und Oberflächen- sowie Kurvenintegrale in drei Dimensionen zu betrachten haben. Aber auch hier wird sich zeigen, daß schließlich alle Fragen der Integration doch wieder auf den ursprünglichen Integralbegriff für eine unabhängige Veränderliche reduziert werden können.