Zusammenfassung
Bei der Beschreibung des physikalischen Verhaltens von Kristallen kann man immer von einem Ieicht übersehbaren idealen Grenzfall ausgehen. Dieser ideale Kristall besteht aus einer regelmäβigen Anordnung von ruhenden Atomen in einem Kristallgitter. Jedes Atom ist auf seinem Gitterpunkt fixiert. Die durch Temperaturbewegung oder elastische Beanspruchungen erzeugten Verschiebungen benachbarter Atome sind klein gegen ihren Abstand. Der Zusammenhalt des festen Körpers und die Einzelheiten des Kristallbaus werden durch die Anziehungskräfte der Atome bestimmt. Im allgemeinen fallen diese Kräfte so schnell mit der Entfernung ab, daβ nur die Wechselwirkung nahe benachbarter Atome eine wesentliche Rolle spielt. Im idealen Zustand ist die potentielle Energie zwischen den Atomen des Kristalls ein Minimum.
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Literatur
Die Gleichgewichtslage ist nur bis auf eine Verschiebung und Drehung des ganzen Kristalls definiert. Bei der folgenden Behandlung denke man sich den Kristall zur Vermeidung von Schwerpunktsbewegung und Rotation an drei Punkten (zusätzlichen Atomen) fixiert.
Das sieht zunächst ganz hoffnungslos aus. Man kann aber die Gl. (61.9) bei Kristallen so weitgehend reduzieren, daß man meist nur Gleichungen 3. Grades zu lösen hat.
Die a geben die Schwingungsformen an.
Das folgt aus der allgemeinen Theorie der linearen Gleichungen. Wenn man den Sachverhalt in einem Raume von 3N Dimensionen beschreiben will, so ist a°1 bei festem a Vektorkomponente in diesem Raum. Die af O1 bilden eine orthogonale Matrix, die 3N Vektoren mit verschiedenen a-Werten bilden ein normiertes, orthogonales System von Basisvektoren.
Die Verhältnisse liegen hier genau so wie bei der Behandlung der spezifischen Wärme zweiatomiger Moleküle, bei denen der Beitrag der Schwingung in Richtung der Kernverbindungslinie unterhalb einer charakteristischen Temperatur einfach einfriert (§ 4 d).
Die Bedingung kann man sich dadurch veranschaulichen, daß man eine Kette von N Atomen zu einem Ring schließt.
Born, M., K. Huang: Dynamical Theory of Crystal Lattices ( International Series of Monographs on Physics, Oxford 1954 ).
Die k-Werte sind aber nicht auf das Intervall 2n/a beschränkt. Diese Begrenzung kommt erst dadurch zustande, daß man nur die N tiefsten Werte mitnimmt, damit die Zahl der Eigenschwingungen gleich der Anzahl der Atome wird.
Daß die elastische spektrale Verteilung hier gerade konstant ist, liegt an den Besonderheiten der linearen Anordnung.
Eine Federbindung nur zu den nächsten Nachharn ergibt kein stabiles Gitter.
Man muß sich aber klarmachen, daß auch bei elastischer Isotropie bei größeren f-Werten die Gitterschwingungen im allgemeinen nicht mehr reine Longitudinal-oder Transversalschwingungen sind.
Bei den Alkalien unterscheiden sich die Schubmoduln für verschiedene Scherbeanspruchungen maximal um einen Faktor 10.
Eibfried, G., W. Brenig: Z. Physik 134, 451 (1953).
Führt man dieses Verfahren z. B. an der zweiatomigen linearen Kette mit sehr verschiedenen Massen durch, so liegt der EINSTEIN-Term genau an der Stelle des optischen Zweiges und enthält die Anzahl der zum optischen Zweig zugeordneten Frequenzen. Der DEBYE-Term ist mit normaler DEBYESCher Näherung für den akustischen Zweig identisch.
Nix, F. C., u. W. Shockley: Rev. Mod. Phys. 10, 1 (1938).
Hier ist angenommen, daß dieAtome nicht unterscheidbar sind. Andernfalls würde immer der zusätzliche (konstante I) Faktor ng ! ng! auftreten, der das Resultat aber nicht beeinflußt.
Durch die Quantentheorie wird der WEISS sche Faktor grundsätzlich als Wirkung der Austauschkräfte verständlich. Vgl. dazu etwa Heisenberg: Z. Physik 49. 619 (1928)
Sommerfeld U. Bethe: Handbuch der Physik, 2. Aufl., XXIV, 2, sowie die Tagungsberichte in Rev. Mod. Phys. 25 (1953), speziell S. 199 u. 220.
Weiss, P. R.: Phys. Rev. 74, 1493 (1948).
Vgl. etwa G. H. Wannier: Rev. Mod. Phys. 17, 50 (1945).
Becker, R., W. Döring: Ferromagnetismus. Berlin: Springer 1939.
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Becker, R. (1966). Der feste Körper. In: Theorie der Wärme. Heidelberger Taschenbücher, vol 10. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-30210-1_5
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