Variationsrechnung

Zusammenfassung

Die Variationsrechnung stellt sich die Aufgabe, Funktionen x, y, z,... von s, t,... zu ermitteln, welche ein Integral

$$S = \int\limits_{s1}^{s2} {\int\limits_{t1}^{t2} { \ldots V(s,t, \ldots ,x,y, \ldots ,{x_s},{x_t}, \ldots )dsdt \ldots ({x_t} = \frac{{\partial x}}{{\partial t}}, \ldots )} } $$

zu einem Minimum oder Maximum (Extremum) machen. Dabei können die Grenzen fest oder auch variabel mit gewissen einschränkenden Bedingungen vorausgesetzt werden. Jedoch läßt sich der Fall variabler Grenzen auf den mit festen Grenzen zurückführen. Die lösenden Funktionen unter den zur Konkurrenz zugelassenen Funktionen heißen Extremalen.