Zusammenfassung
Ein Einkristall ist ein kristalliner Körper, dessen Orientierung, d. h. die Lage seiner kristallographischen Achsen bezüglich eines festen Koordinatensystems (2e), in allen Punkten dieselbe ist. Seine äußere Form kann beliebig sein. Äußerlich ist ein Einkristall daran zu erkennen, daß nach geeignetem Ätzen alle Stellen der Oberfläche mit gleicher Neigung das auffallende Licht in gleicher Weise reflektieren. Bei zylindrischen Kristallen liegen diese Stellen auf Mantellinien, bei plattenförmigen Kristallen bilden sie die ganze Oberfläche.
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Literatur
Sachs (1930, 1); Smekal (1931, 1; 1933, 1); Schmid und Boas (1935, 1); Elam (1935, 1). Kürzere Übersichten bei Burgers, W. G. und Burgers, J. M. (1935, 1); Burgers, W. G. (1937, 1; 1938, 1); Burgers, J. M. (1938, 1). Vgl. auch die Literaturangaben auf S. 203.
Bei der Untersuchung der Orientierungsunterschiede handelt es sich nicht um unabhängige Einzelmessungen der Orientierung, sondern um Vergleichsmessungen, die natürlich mit größerer Genauigkeit ausgeführt werden können.
Carpenter (1930, 1); Goetz und Hasler (1930, 2); Schmid und Boas (1935, 1).
Wm Metalle: Graf (1931, 1) (senkrechte Tiegelstellung); Kapitza (1928, 1); Goetz (1930, 1) und Bausch (1935, 1) (waagerechte Tiegelstellung); Grüneisen und Go ens (1923, 1) (Ziehen aus der Schmelze). Für Salzkristalle: Blank und Erb ach (1929, 1). Für organische Kristalle: Kochendörfer(1937, 1).
Mark (1926, 1); Ott (1928, 1); Trillat (1930, 1); Schmid und Boas (1935, 1); Glocker (1936, 1).
Die ersten grundlegenden Arbeiten über den (,leitrnechanismlis stammen von Mark. Polanvi und Sehnlici (1922, 1) [Zinkkristalle] und Taylor und El am (1923, 1) [Aluminiumkristalle]. An der weiteren experimentellen Erforschung der plastischen Eigenschaften von Metallkristallen sind vorwiegend diese Forscher und ihre Mitarbeiter beteiligt; vgl. die Bücher von S e h ni i ci und Boas (1935, 1) und E l a m (1935, 1).
Bei höheren Temperaturen. Vgl. S. S.
Diese Ebene enthält die Gleitrichtung nicht.
Will man in diesen Fällen nur die Art der Gleitsysteme bezeichnen. ohne ein bestimmtes ins Auge zu fassen, so benutzt man, wie es auch in der Kristalle-graphie üblich ist, die Mi I lerschen Symbole ohne Berücksichtigung des Vorzeichens der Indizes.
Die Bezeichnung Gleitebene wird sowohl zur Kennzeichnung der kristallegraphischen Lage der einzelnen Gitterebenen, die gegeneinander verschoben werden. als auch für jede dieser Ebenen selbst verwendet. Die jeweilige Bedeutung ergibt sich stets aus dem Zusammenhang.
Die ersten Beobachtungen von Gleitlinien an vielkristallinen Metallen haben Ewing und Rosenhain (1900, 1) [vgl. die Diskussionsbemerkungen bei Gough und Cox (1031, 1)], an Einkristallen Andrade (1914, 1) gemacht.
Bei kleineren Walzgraden sind die Linien noch punktförmig geschwatzt, o daß ilite Breite nicht genau gemessen werden kann.
Taylor (1928. 1): (?ough (1928. 1): Fahrenliorst und Schmid (1932. 1); Elanr (1936.1): Barret. Ansel und Jlehl (1937. 1).
Wir bezeichnen diesen Einfluß in den Kapiteln 111 V als..Spaunungsverfestigung“ im Gegensatz zu der bei homogener Verformung von Einkristallen auftretenden,.atomistischen” Verfestigung. Da wir es zunächst nur mit letzterer zu tun halten. so lassen wir der Einfachheit hallier den Zusatz atomistisch weg, äußere Kräfte (Druckgewicht) zunehmen würde. Eine obere Grenze bildet die (lleitschichtendieke, hei der der Abstand gerade konstant bleibt.
Wegen dieser Verbiegung bezeichnen _Mark. Polanyi und Sehraid (1922, 1) den Verfornnuigsvorgang als Biegegleitung. [Die Unterscheidung von „reiner und mit Biegung verbundener Gleitung ist bereits bei Miigge (1898. 1) zu finden.] Uni demgegenüber das Fehlen von Verbiegungen (das allerdings damals noch nicht experimentell nachgewiesen war) bei reiner Schubbeanspruchung hervorzuheben, hat Bausch für diesen V’erformungsvorgang die Bezeichnung Schiebegleitung verwandt.
Zusammenstellung z. B. bei Schmid und Boas (1935, 1). S. 211)ff.
Herr 1)r. W. (. Burgers hatte freundlicherweise bereits vor längerer Zeit einige durch Schiebegleitung und Stauchung verformte Aaphtlialinkristalle untersucht und in beiden Fällen keinen Asterisnuis festgestellt. Die Kristalle waren jedoch seit der Verformung annähernd J Jahr gelagert, so daß inzwischen ucitgehende Erholung eingetreten sein konnte. Ich danke auch an dieser Stelle Herrn Dr. Burgers für seine Bemühungen.
Bausch (1935. 1) hat das an Zinnkristallen nachgewiesen. Taylor (1927. 2) für Dehnung mid Stauchung an Aluminiumkristallen. Geringe Erhöhungen der Verfestigung bei der Dehnung gegenüber der Schiebegleitun<, sind den restlichen Verzerrungen der (;leitlamellen zuzuschreiben.
Auf die diesbezüglichen Untersuchungen bei der Biegung von Einkristallen kommen wir in 20a zu sprechen.
Dehlinger (1927, 1; 1931. 1); Dehlinger und Kochendörfer (1939, 1; 2); Kochendörfer (1939. 1): Boas (1937, 1).
Wir rechnen die r sowohl bei der einsinnigen Dehnung als auch bei der einsinnigen Stauchung positiv. Als Maß für die Verformung (aber nicht als Verformungsvorgang) nehmen wir die Stauchung mit unter die Bezeichnung Dehnung herein.
Von dem unstetigen Verlauf von a infolge der Gleitlamellenbildung sehen wir zunächst ab. Wir kommen en darauf in Vib zu sprechen. a hat dann in allen Punkten des Kristalls denselben Wert.
ür die Ausgangslänge (bzw. Dicke) und die auf sie bezogene Dehnung sowie für den Ausgangsquerschnitt und die auf ihn bezogene Spannung schreiben wir den Index Null oben, für den Anfangswert der Spannung und Schubspannung (Streckgrenze bzw. kritische Schubspannung) unten.
Hierauf beruht ein viel angewandtes Verfahren zur Bestimmung der Gleitrichtung.
Die übrigen drei Beziehungen ergehen sieh auf Grund einfacher geometrischer Betrachtungen.
Die Ableitung erfolgt im allgemeinen geometrisch. Z. B. bei Schmid und Boas (1935, 1); Elam (1935, 1) und P. P. Ewald (1929, 1). Die von Ewald benutzte vektoriellc Schreibweise ist besonders anschaulich. Bei der Behandlung der mehrfachen Gleitung bildet im allgemeinen die Differentialbeziehung (S) den Ausgangspunkt. Vgl. 6.
Abgleitung und Dehnung sind in Prozent aufgetragen. a = 1 bzw. D° = 1 entspricht 100%.
Der Grund liegt darin, daß sieh cosî. in (9a) nicht mehr wesentlich ändert, Wenn schon ï.0 (Z0 in Abb. 9a) genügend klein ist.
Sie ist gleich der Geschwindigkeit, mit der die Kraftangriffspunkte am Kristall gegeneinander bewegt werden.
Der Grund liegt darin, daß u und S° (bzw. S) verallgemeinerte Kräfte. a und D° ()izw. D) verallgemeinerte Lagekoordinaten sind in dent Sinne, daß die Produkte ada und S°dD° (bzw. S (ID) die während der Verformuni szunahune in der Volurneinheit geleistete Arbeit angeben. Diese muß natürlich unahhüngig vein Koordinatensystem sein, was (20) und (9a) [bzw. (19) und (S)] zum Ausdruck bringen (vgl. 2Se).
Weitere Ausführungsformen sind Lei Schmid und Boas (1935, 1) und Andrade und Roscoe (1937. 2) abgebildet.
Die obere Feder und die Steuerorgane A. H und Sz sind bei einsinniger Verformung nicht erforderlich.
Bei der Schopperschen Maschine tritt an Stelle der Federdurchbiegung eine Bewegung des Lasthebels.
Wird durch Kontaktanordnungen auf dem Antriebsrad ein zweiter Lichtzeiger nach je einer bestimmten Drehung des Rades bzw. Bewegung der Spindel periodisch ein-und ausgeschaltet (Abb. 17a) oder die Intensität des Lastzeigers periodisch geschwächt und verstärkt (Abb. 17h. c), so kann aus der Rcgistriera.ufnahme unmittelbar der Zugweg s und die Zuggeschwindigkeit r entnommen werden lKoehendörfer (1937. 1)].
Erfolgt die Kraftiibertragung durch Fäden und Tiber Rollen (wie z. B. bei dem Biegungsapparat in Abb. 51). so ist die elastische.,Gerade“ ins Anfangsteil gekrümmt, bis die Fäden hinreichend stark gespannt sind (vgl. Abb. 17e).
Hierbei ist. wenn diese Versuchsführung sinnvoll sein soll, vorausgesetzt. daß der Kristall unter der Einwirkung der Last nicht dauernd weiterfließt. Wegen der Erholung (3d) ist das oberhalb bestimmter Temperaturen nicht mehr der Fall. Bei den meisten Metallen ist die Zimmertemperatur noch zulässig.
Hierbei ist also die Spannung AS° die unabhängig vorgegebene Veisuehsgr613e.
Den Zusatz praktisch gebrauchen wir auch für alle andern mit dieser Nahe-rung festgelegten (:r(ißen. Wenn ihre Bedeutung aus dem Zusammenhang unmittelbar hervorgeht. so lassen wir ihn jedoch hitufig weg.
Die ursprüngliche Passung von Schmid (1924. 1) bezog sieh mir auf die sog. kritische Sehabspannung. in obiger Fassung wurde das (4esetz zuerst von Sni ekal (1935. 1) auscesprochen.
Vgl. Fußnote 2. S. 12.
Der obere Index Null kann hierbei weggelassen werden, da in der Definition der Streckgrenze enthalten ist. daß sie sich auf den Ausgangsquerschnitt bezieht.
Die Bezeichnung kritische Schutzspannung ohne Zusatz verwenden wir nur bei einem urverformten Kristall.
Tinter Erholung verstehen wir die Rückbildung der ursprünglichen Festigkeitseigenschaften im unbelasteten hristall. Vgl. Fußnote 1 auf S. 90.
Allerdings besitzt auch die Rekristallisation unterhalb der eigentlichen Rekristallisationstemperatur ein Vorstadium, in dem sich bereits rekristallisationsähnliche (mit Orientierungsänderungen verbundene) Vorgänge in sehr kleinen Bereichen abspielen, ohne daß es zu einer mikroskopisch sichtbaren Neubildung von Körnern kommt. Vgl. 25f.
Die Kurven in den Abb. 13 und 14 sind auf (1rund theoretischer Ergelinisse gezeichnet (8. 10b).
Unter Gefüge verstehen wir den Inbegriff der Gitterstörungen, das sind die Abweichungen eines wirklichen Kristallgitters von einem idealen Gitter mit vollkommen regelmäßiger Atomanordnung (vgl. la, b).
Da es sich bei der plastischen Verformung durchweg um thermodynamische \ichtgleichgewichtszustände handelt, also mit der Zeit veränderliche Größen (z. B. Verfestigung) auftreten. so beziehen sieh die Begriffe Zustandsgröße und Zustandsgleichung auf augenblickliche Zustände.
Um. die Streuungen der Meßwerte so klein zu halten, daß sie die Ceschwindigkeitsabhängigkeit nicht überdecken, ist sorgfältig auf gleichen Reinheitsgrad, Herstellungsbedingungen und Behandlung der Kristalle zu achten (vgl. 3g). In 5a werden wir ein Verfahren zur Messung des Verlaufs von e0 mit e angeben, bei dein diese Einfliisse weitgehend ausoeschaltet sind.
Bei einer Stahlfeder wird diese Zeit uni so viel größer, als die Federdurehbiegung bei der a, entsprechenden Last größer ist als die elastische Dehnung. Dieser Faktor hat mindestens den Wert 1000.
Obwohl dann die Bezeichnung statische, d. h. ohne Berücksichtigung der Gleitgeschwindigkeit erfolgende Versuchsführung nicht mehr streng zutrifft, so behalten wir sie zur Unterscheidung von der dynamischen Versuchsführung, hei welcher die Gleitgeschwindigkeit unabhängig vorgebbar ist, bei.
Die Maßzahl für die relative Anderung des Durchmessers ist ungefähr dieselbe wie für die Dehnung, da sich bei den hochsymmetrischen Kristallen im wesentlichen nur ein Durchmesser ändert, und das Volumen erhalten bleibt.
Da die kritische Schubspannung als Funktion der Gleitgeschwindigkeit definiert ist, die bei statischer Versuchsführung nicht geniessen wird, so verwenden wir hier die Bezeichnung Anfangsschubspannung. Ni turnt oberhalb derselben die Abgleitung bzw. Gleitgeschwindigkeit rasch gut meßbare Werte an, während sie vorher verschwindend klein ist, wie in obigem Beispiel, so stimmt sie offenbar mit dem Knickwert ro der kritischen Schubspannung praktisch überein.
Das gilt bei konstanter Temperatur. Allgemein kommt diese als weitere Zustandsgröße hinzu und es ist q (u. T) an Stelle von g (u) zu schreiben. Da es uns hier aber nur darauf ankommt, die andern, nicht so unmittelbar in Erscheinung tretenden Zustandsgrößen zu ermitteln, so lassen wir T in den Formeln weg.
Bezeichnung nach Dehlinger (1939. 3). Das Beiwort „wahre“ soll anzeigen. daß es sich um die größte Schubspannung (bei bestimmter Temperatur) handelt. bei der die Fließgeschwindigkeit schließlich streng Null wird und nicht etwa nur sehr kleine. auch nut den feinsten Hilfsmitteln nicht mehr nachweishmie Wurte annimmt.
Ein dynamischer Versuch mit sehr weicher Feder ist gleichbedeutend mit einem statischen Versuch bei hinreichend kleinen Belastungsschritten.
Entsprechend der Verringerung der Me13,enauigkeit muß der Dehnungsmaßstab verkleinert werden.
Den Aluminiumkristallen wird daher häufig die praktische kritische Schubspannung Null zugeschrieben.
Bei Roscoe sind mir die Werte von ao und die Endwerte von a für die Abgleitung 3 angegeben. Durch diese Punkte wurden in Abb. 23a, b gerade Verfestigungskurven gelegt (vgl. 3f).
Durch die Meßwerte Voll. I o ist TO) nur bis auf cine additive Konstante bestirnt. Wir wählen diese so, daß die Punktion für den Beginn der (:leitumg unmittelbar den Verlauf der kritischen Schuhspannung ano.i1 t.
Unter Fließen verstehen wir ein Gleiten unter konstanter oder abnehmender Schubspannung. Das Fließen infolge des dynamischen Einflusses bezeichnen wir als dynamisches Fließen. im Gegensatz zum Erholungsfließen, das auftritt, wenn in einem belasteten Kristall die Verfestigung infolge der Erholung abnimmt. Vgl. hierzu Fußnote 1 auf S. 90.
Bei Naphthalin konnte liei Zinunertemperatur his zu u c 0,05 heruntergegangen werden.
Die Kurven sind auf Grund theoretischer Ergebnisse (10h) gezeichnet.
Unter Verfestigungskurven (0.-Kurven) verstehen wir stets die unmittelbar gemessenen Kurven. Die zu ihnen gehörige Gleitgeschwindigkeit u ist für die Verfestigung maßgebend. nicht die zu den a’-Kurven gehörige Endgleitgeschwindigkeit.
In der Veröffentlichung (1935, 2) des Verfassers wurden die a’-Kurven als diejenigen Kurven bezeichnet, für welche u2 0 ist. Das ist nicht richtig, ‘u2 hat zwar einen praktisch kleinen, aber von Null verschiedenen Wert. Die übrigen Ergebnisse dieser Arbeit werden davon nicht berührt.
Von dein Einfluß der Erholung ist dabei abgesehen. Das ist keine wesentliche Vernachlässigung. da seine Berücksichtigung die Verhältnisse nicht grundsätzlich ändert.
Vgl. hierzu Fußnote 1 auf S. all.
Nach der sog. statischen Auffassung [Polanvi und Schmid (1929. 1)] ist nicht nur die Geschwindigkeitsabhängigkeit von r, sondern auch die der Verfestigsmgskurven überhaupt durch die Erholung bedingt. Sie ist umvollständig. weil sie den dynamischen Einfluß nicht berücksichtigt, und weil die Erholung allein nicht zur Erklärung des Geschwindigkeitseinflusses auf die Verfestigung genügt.
Orowan (1934. 1: 1933, 1) hat das an vielen weiteren Beispielen zahlenmäßig belegt.
In Anbetracht des niedrigen Schmelzpunktes von Naphthalin ist es wohl möglich, daß während der langen Ruhepause. welcher der Kristall ausgesetzt war, Ilekristallisation eingetreten ist.
Diesen Ausnahmefall hat Orowan (1934, 1: 193:1, 1) unzulässig verallgemeinert. AVüude die rein dynamische Auffassung zutreffen, also die gesamte Geschwindigkeitsabhängigkeit der Verfestigung auf dem dynamischen Einfluß beruhen, so könnten allerdings ohne Kenntnis der jeweiligen Gleitgeschwindigkeit keine brauchbaren Angaben über die Größe der „wahren“ Verfestigung gensacht werden.
Bei 23000facher Erhöhung der Gleitgeseluvindigkeit verlauft die Verfestigungskurve hei nni etwa 16°., höheren Schubspannungswerten [Weerts (1929. 1 11.
Vorrichtungen. nie etwa das \[artensche Spiegelgerät, die es gestatten, die Dehnung im homogen verformten Teil laufend, also ohne Versuchsunter1)reehung, abzulesen, sind hei Einkristallen nicht anwendbar. (la sie an ihren Befestigungsstellen den (ö Bitvorgang stören. Bei Vielkristallen ist diese Stoning wegen ihrer bedeutend größeren Hörte zu vernaeldös.sigen.
Siehe die in Fußnote 1 auf S. 1 zitierten Darstellungen von S in e k a I, Schmid und Boas. J. M. und W. G. Burgers.
Die Verhältnisse sind dabei besonders einfach zu übersehen. Man erkennt nachträglich leicht, daß die fur das Gleiten maßgebenden atomistischen Vorgänge nur durch die Schuhspannung a. nicht aber durch die iihrieen Spannungskomponenten beeinflußt werden. also dem Schiuidsehen Sehubspannum,seesetz (in seiner erweiterten Fassung) Genüge leisten.
Von derselben (;rdßenordnune ist die llrueldesti_nkeits,renw eines Idealkristalls, die sog..theoretische Beißfestigkeit“ 1’0lan0 (1931, 11: Zwiekv (1933. DI. die ebenfalls wvesentlieb ~,rülier ist als die beoliaehtete Reißfesti,kcit.
Nach der Quantentheorie besteht auch am absoluten Nullpunkt eine von Null verschiedene Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein Atom, das wie ein harmonischer Oszillator gebunden ist, außerhalb e I). Eckstein (1939, I) hat berechnet, daß sie bei Metallen mit der „klassischen“ Aufenthaltswahrscheinlichkeit für T-- 100 1.50 K übereinstimmt. Da hei diesen Temperaturen letztere bereits sehr klein ist, so ist die Nullpunktsenergie praktisch ohne wesentlichen Einfluß. Sie bedingt nur einen flacheren Verlauf der Temperaturkurven der kritischen Schubspannung und der Verfestigung in der Umgehung des absoluten Nullpunkts als in Abb. 13 und 1–1. auch der quantenmechanische Tunneleffekt diirfte wegen der großen Masse der Atome und.. Lünmc” e1 - i. ‘Z j nach (35) J der Potentialschwelle keine Bolle spielen. A-_~I. Ducken (1Aas. I). S. 2:35.
as gilt auch für vielkristallines Material.
Es sprechen keine Gründe dagegen, den idealen Gitterzustand als den wirklichen thermodynamischen Gleichewiehtszustancl, d. h. den Zustand mit der kleinsten freien Energie, anzusehen, wenn auch die Bedim_unnen. unter denen er zustande kommt, noch nicht verwirklicht werden konnten (e,d. a nnard-Jones (1940, l)J.
crime begrenzte Versehiebutwen der IllUrke a Is l:anze. erscheinen wohl möglich (vel. Fußnote 2 auf B. So).
Vir beschränken uns zunächst auf zweidimensionale Gitter, da genaue Rechnungen für dreidimensionale Gitter noch nicht durchgeführt werden können. 4n 14 werden wir dann zehren, (laß die Verhältnisse in beiden Fällen grundsätzlich dieselben sind.
Versetzungen wurden zuerst in der Theorie der elastischen Hysteresis von Pr andtl (1922.1) und der Rekristallisaticn von D e hl in &rer (1929. 1) (als A-crhakungen bezeichnet) untersucht. auf ihre Bedeutung für die i.’lastizitüt haben zuerst Polauçi (1934, 1) und ‘Taylor (1934, 1; 2) hin,e~ti fiesen.
Das Modell kurde con Herrn Dr.hahil. M. Rein ini er entworfen.
Neuere Berechnungen von Frenkel und Kontorova (1939. 1) (vgl. 11) und Peierls (1940, 1) haben ergeben, daß die Atomversehiebtun, + mit der Ent-terming.r vom Mittelpunkt der Versetzung anfänglich rasch abnimmt. Nähert man zur Festlegung von n den Anfangsteil der (e..e)-urve durch eine Gerade an, so erhält man nach Peierls eine Ausdehnung der Versetzung von einigen Atomabständen, wie in Abb. 30 angenommen ist. In friiheren Veröffentlichungen [Po lanvi (1934. 1): Noehendörfer (193g.2: 3)1 «-erde n auf (:rund der Tat -sac’he. daß eine Versetzung bei den üblichen, gegeniber der theoretischen Schubspannung ldeinen Schubspamnmgen iiandert, gefolgert, da13 r bis zu etira 100 bis I(1(III Atomabständen gleiehmit(30’ abnimmt. Diese Sehluß«eise ist auf Grund obiger,Ergebnisse nicht zuliissig. AVie 1’eierls gezeigt bat, bleifit die Wanderungsschnbspannung trotzdem gräßenordnungsmäßi_g kleiner als die theoretische Schubspannung.
Für Kadmium und Zink hat das zuerst Orowan (1934. 1) nachgewiesen.Aus Boas und tiehmid (1936. I). Aus Becker (1925, 1).
Die unter (25). (55) unit (55) anrerebenen (abgerundeten) AVerte sind etwas von den berechneten Mittelwerten in Tabelle 2 verschieden. Sie wurden der schon frillier durehuefiihrten etwas lanwvierioen Rechnung hochendni tor (1935. 1(J zugrunde und daher beibehalten.
M. Buruers (19:3s. I) hat die A[liehkeit in Betracht *ezmreu. daß dabei eine Art amorphes F1ie(3en stattfindet, bei dein die Atomverschiebungen im ganzen Kristall unregelnüßi“_ erfolgen. Hierbei niißte jedoch die Fließumschwindi +keit nahezu konstant bleiben. Außerdem sind unreuelinüßice.ttoniverschiebungen in Eiskristallen sehr unwahrscheinlich. sie diirften nur in vielkristallinen Werkstoffen an den hornurenzen auftreten (vu1. Fußnote l auf 8.245). Neuerdings lint Bit rgers (1940, 1) auch unsere _Ansicht ausgesprochen.
Diese Feststellung wird durch die erwähnte Unstimmigkeit zwischen den Mellergebnissen von Boas und Schmid einerseits und von Roscoe andererseits nicht berührt.
Auf diese Notwendigkeit hat bereits Orowan (1936, 1) hingewiesen. Durch ein Versehen bei der Auswertung der Gleichungen kommt er zu dem Ergebnis, daß Go gleichmäßig mit T abnimmt.
Sie wurde schon früher, als sie vom Verfasser (1937. 1) in der allgemeinen Form (22) experimentell abgeleitet wurde, von W. G. und J. M. Burgers (1935, 1) auf Grund einer Verbindung der Vorstellungen von Be e ke r-Orowan und Taylor (vgl. 13) theoretisch als wahrscheinlich angesehen.
Bei inhomogen verformten Kristallen braucht das nicht der Fall zu sein, da sich Eigenspannungen ausbilden können (vgl. 23).
Diese Behauptung scheint mit der Beobachtung. daß auch bei homogenen Verformungen die kritische Schubspannung eines verfestigten Kristalls in der umgekehrten Beanspruchungsrichtung kleiner ist als in der ursprünglichen, in Widerspruch zu stehen. Diese Erniedrigung hat jedoch andere Ursachen als eine einseitig gerichtete Schubspannung, die nur in der ursprünglichen Richtung verfestigend wirkt (Il). Bei inhomogenen Verformungen liegen die Verhältnisse anders, dort kann ein echter sog. „Bauschinger-Effekt“ auftreten (23b).
Beim Abschluß der Arbeit (1938, 1), der Tabelle 3 entnommen ist, waren die Ergebnisse der Messungen von Roscoe an Kadmiumkristallen dem Verfasser noch nicht bekannt, so daß eine Berechnung der Kurve für r1.,/A1 == 0,95 nicht erforderlich war, denn der Geschwindigkeitsbereich bei Naphthalin reicht zu einer genauen Festlegung von A. Al nicht aus. Die in Abb. 25 gezeichnete Kurve A2/A1 = 0,95 wurde durch Interpolation gewonnen, da wegen anderweitiger Inanspruchnahme die Rechnung nicht niche durchgeführt werden konnte.
Der Wert der Größe î. L kann aus den Kurven sowieso nicht entnommen werden. da sie nur in Verbindung mit den unbekannten Proportionalitätsfaktoren ß v auftritt. Aber auch clic Werte von ßv2L =T21/2(T = 0) sind für die verschiedenen Kristalle verschieden, ähnlich wie die von co, gegenüber denen von Al und a17~.
Wir bezeichnen daher die Wirkung der Auflösung als Entfestigung. Praktisch stimmen Entfestigung und Erholung (im unbelasteten Zustand) bei den kleinen Gleitgeschwindigkeiten, die in einem unter konstanter oder abnehmender (z. B. unter der Federwirkung eines stillstehenden Polan}-i-Àpparats) Spannung fließenden Kristall (wenn die Gleitgeschwindigkeit anfänglich groß ist, nach einiger Zeit) auftreten, überein [Kochendörfer (1937, 1)]. so daß wir in diesen Füllen auch die Bezeichnung Erholung bzw. Erholungsfließen anwenden.
da hängt wie.1a von der Temperatur ab. Nach Abb. 33 ist es am absoluten Nullpunkt Null (kein thermischer Einfluß und damit auch keine Geschwindigkeitsabhängigkeit) und nimmt mit wachsender Temperatur zu.
Wir werden gleich sehen, daß die Lösung der Bewegungsgleichungen des Systems eine wandernde Versetzung darstellt.
krenkel und Kontorova sehen eine wandernde Versetzung als einen ganz besonderen der durch (97) gegebenen Zustände an, während sie offenbar den allgemeinsten Fall darstellt.
Der Index i soll andeuten, daß es sich um die Schubspannung_ skomponente des „inneren“ Spannungsfeldes handelt. Demgegeniiber bezeichnet e ohne Index stets die von außen angelegte Schubspannung.
Die Beziehung (101) wird wohl nicht genau gelten. da (100) sich auf eine in der Mitte eines großen Kristalls befindliche Versetzung bezieht, in Abb. 36 aber zwei Randversetzungen betrachtet werden. Uns kommt es aber nur auf die allgemeine Form von (101) an, die in beiden Füllen dieselbe ist.
Die Verhältnisse sind ähnlich wie bei einer Anzahl Rollen, die auf einem in regelmäßigem Abstand mit Wellen (Fehlstellen) versehenen
Einfluß der Mosaikstruktur bei kleinen Gleitgeschwindigkeiten. 109
Die Werte für n = 1 lassen sich leicht berechnen, daher können die Kurven qualitativ bis rc — 1 fortgesetzt werden (in Abb. 40 gestrichelt).
Sind alle vorkommenden Werte von L› Lo, so spielen die Schwankungen offenbar keine Rolle mehr.
Über die weitere Bedeutung der Kristallgröße für das plastische Verhalten vgl. 14.
Aus demselben Grunde tritt der stabile Gleichgewichtszustand in der Nähe von a = 1 (bei 82 in Abb. 41) nicht ein.
Auf den Einfluß auf die Bildung der Versetzungen kommen wir weiter unten zu sprechen.
Sie geht aus der Anordnung in Abb. 44a2 hervor, wenn man die benachbarten senkrechten Reihen von positiven und negativen Versetzungen je etwas seitlich verschiebt, so daß sie eine gemischte Reihe bilden. Der Abstand e ist in Abb. 44 mit L bezeichnet.
Der Einfachheit halber ist dabei die in Wirklichkeit statistische Verteilung der Versetzungen 1ithos der Mosaikgrenzen als renelmüßig angenommen.
Würden alle Gleitebenen ganz gleichmäßig betätigt werden, so wäre nach der Abgleitung 1 an jeder Fehlstelle eine Versetzung gebildet worden.
Vgl. die Beobachtungen von Greenland (2a).
Abb. 45 bezieht sich auf die unabhängige Bildung ungleichnamiger Versetzungen. Bei paarweiser Bildung sind die Verhältnisse ähnlich.
Die Annahme, daß die gebundenen Versetzungen überhaupt nur Anordnungen bilden können„ die im unbelasteten Kristall instabil, also zur Erklärung der Verfestigung ungeeignet sind [J. M. Burgers (1940, 1)], trifft also nicht zu
Lo haben wir eingeführt, damit c’t eine dimensionslose Konstante wird 01 hat im zweidimensionalen Gitter die Dimension [ciu -2]).
Man beachte, daß bei positiver äußerer Schubspannung auf der linken Seite einer Mosaikgrenze negative, auf der rechten Seite positive Versetzungen gebildet werden.
Über die älteren, teilweise experimentell unmittelbar widerlegten Annahmen vgl. Schmid und Boas (1935, 1).
Wie schon aus obigen Bemerkungen hervorgeht, ist dieser Vorgang nicht genau derselbe wie die (unter den in ll angegebenen Bedingungen mögliche) Kettenreaktion beim Wandern einer Versetzung in einem zweidimensionalen Gitter bzw. in ciner linearen Atomreihe, denn die zunächst aufgewandte Bildungsenerrie kann unvermindert nur in einer, nicht aber in zwei Dimensionen übertragen werden. 1)aeen genügt, wenn die bei der Bildung der Versetzung (erster Ordnung) in der Nachbarschaft auftretenden Spannungen die seitliche Ausbreitung hinreichend vorbereiten, eine verhältnismäßig geringe thermische Energiezufuhr zu ihrer Fortfiihrun“. Solche „Netzreaktionen“ sind bei den rasch verlaufenden Umwandlungsvorgängen (Umklappvorgänge) gut bekannt [vgl. Dehlinger (1939, 4); Dehlinger und Kochendörfer (1940, 3)], so daß sie auch hier durchaus möglich, ja wahrscheinlich sind.
Nach J. M. Burgers (1939, 1; 2; 3) sind im Innern eines Kristalls begrenzte Versetzun,slinien nicht möglich, sondern nur solche, die beiderseits in die Kristall-oberfläche münden oder die in sich geschlossen sind. Die Verhältnisse liegen ähnlich wie bei Wirbelfäden in einer inkompressiblen Flüssigkeit. Bei dieser Rechnung wird aber, wie bei allen bisher durchgeführten diesbezüglichen Rechnungen, der Kristall durch einen kontinuierlichen, unter Umständen anisotropen Körper ersetzt. Wir sind demgegenüber der Ansicht, daß wegen der atomistischen Struktur der Kristalle eine beiderseits im Innern begrenzte Versetzungslinie in der oben beschriebenen Weise entstehen kann und mechanisch stabil ist. Die dynamische Seite der Fragestellung ist bei Burgers kaum behandelt.
Bei Kochenclörfer (1938, 3) wurde versehentlich u proportional zu anstatt zu 1/m gesetzt. Dieser Fehler ist jedoch auf clic weiteren Erörterungen in obiger Arbeit ohne Einfluß.
Ebenso spielt die Größe von L eine Rolle.
Eine Bevorzugung des Gleitsystems mit der kürzeren Gleitrichtung tritt auch bei kristallographisch ungleichwertigen Systemen auf [Wolff (1935, 1)].
Eine mathematische Behandlung der im folgenden untersuchten Fragen ist heute noch nicht möglich.
Daß hochindizierte, dünn besetzte Gittergeraden nicht in Frage kommen, ist ohne weiteres klar, da ihre Atome gar nicht mehr unmittelbar miteinander in Wechselwirkung stehen.
Sie ist für die beiden dichtesten Kugelpackungen (kubisch-flächenzentrierte Gitter und hexagonale dichteste Kugelpackungen) 12, für die kubisch-raumzentrierten Gitter 8, für die Steinsalzstruktur 6 und für die Diamantstruktur 4. Vgl. Dehlinger (1939, 4); Evans (1939, 1).
Eine amorphe Plastizität, die bei höheren Temperaturen häufig beobachtet lvird. ist dadurch nicht ausgeschlossen.
Ein Versuch zur Deutung dieser Unterschiede auf Grund der Struktureigenschaften stammt von Schmid (1934, 2).
Mott und Nabarro (1940, 1) haben die bei der Ausscheidung kugelförmiger Teilchen entstehenden Eigenspannungen und die durch sie bedingte Erhöhung der kritischen Schubspannung berechnet. Die Erhöhung ergibt sich proportional zu der ausgeschiedenen Menge, unabhängiii-von der Teileheirrüße.
Vgl. die in 2a angeführten Beobachten,**en von Greenland.
Die Veröffentlichung (1936, 1) von Roscoe selbst enthält keine diesbezüglichen Angaben. Es ist jedoch anzunehmen, daß die obenerwähnten Beobachtungen von Andrade und R os eue (1937.2) über die Ausbildung von Gleitlinien an Kadmiumkristallen sich auf diese oder mindestens unter ähnlichen Bedingungen ausgeführte Versuche beziehen.
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Kochendörfer, A. (1941). Einsinnige homogene Verformung von Einkristallen. In: Die plastischen Eigenschaften von Einkristallen bei homogener Verformung. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-28931-0_1
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