Die Prinzipien der kleinsten Wirkung und kleinsten Krümmung

Zusammenfassung

Den Haupt gegenständ der Untersuchung in der Dynamik bildet die Veränderung der Lagenkoordinaten q ₁ , q ₂, ..., q _n eines dynamischen Systems mit der Zeit. Hat das System drei oder weniger Freiheitsgrade, so erzielen wir zuweilen eine größere Klarheit der Darstellung, wenn wir dem Problem eine geometrische Deutung geben : Die Bahn eines Raumpunktes, dessen rechtwinklige Koordinaten in. bezug auf ruhende Achsen die Lagenkoordinaten q ₁ , q ₂ , q ₃ des Systems sind, kann zur Veranschaulichung der Zustandsfolge des Systems dienen. Für n > 3 läßt sich die Bewegung des Systems in derselben Weise durch die Bahn eines Punktes mit den Koordinaten q ₁ , q ₂, ..., q _n im n-dimensionalen Räume darstellen. Wir bezeichnen seine Bahn als die Systembahn und gebrauchen von nun an auch geometrische Bezeichnungen wie „schneiden“, „benachbart“ usw. in bezug auf Bewegungszustände oder -formen des dynamischen Systems.