Theorie der Schwingungen

Zusammenfassung

In der Dynamik haben wir es häufig mit Systemen zu tun, für die eine Gleichgewichtslage existiert, d.h. eine Lage, in der das System ständig im Zustand der Ruhe verharren kann. Zum Beispiel nimmt das sphärische Pendel eine Gleichgewichtslage ein, wenn seine Spitze sich senkrecht über oder unter dem Aufhängepunkt befindet. Sind q ₁, q ₂ ,...,q _n die Lagenkoordinaten eines Systems mit dem kinetischen Potential L, α₁ α₂ ,..., α _n die Werte dieser Koordinaten in einer Gleichgewichtslage, so müssen die Bewegungsgleichungen

$$\frac{d} {{dt}}\left( {\frac{{\partial L}} {{\partial \dot qr}}} \right) - \frac{{\partial L}} {{\partial qr}} = 0\quad \left( {r = 1,2,...,n} \right), $$

erfüllt sein für das Wertsystem

$${\ddot q_1} = 0,\quad {\ddot q_2} = 0\quad ...,{\ddot q_n} = 0,\quad {\dot q_1} = 0,\quad {\dot q_2} = 0\quad ...,{\dot q_n} = 0,\quad {q_1} = {\alpha _1},\quad {q_2} = {\alpha _2},\quad ...,{q_n} = {\alpha _n}. $$

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