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Theorie der Schwingungen

  • E. T. Whittaker
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 17)

Zusammenfassung

In der Dynamik haben wir es häufig mit Systemen zu tun, für die eine Gleichgewichtslage existiert, d.h. eine Lage, in der das System ständig im Zustand der Ruhe verharren kann. Zum Beispiel nimmt das sphärische Pendel eine Gleichgewichtslage ein, wenn seine Spitze sich senkrecht über oder unter dem Aufhängepunkt befindet. Sind q 1, q 2 ,...,q n die Lagenkoordinaten eines Systems mit dem kinetischen Potential L, α1 α2 ,..., α n die Werte dieser Koordinaten in einer Gleichgewichtslage, so müssen die Bewegungsgleichungen
$$\frac{d} {{dt}}\left( {\frac{{\partial L}} {{\partial \dot qr}}} \right) - \frac{{\partial L}} {{\partial qr}} = 0\quad \left( {r = 1,2,...,n} \right), $$
erfüllt sein für das Wertsystem
$${\ddot q_1} = 0,\quad {\ddot q_2} = 0\quad ...,{\ddot q_n} = 0,\quad {\dot q_1} = 0,\quad {\dot q_2} = 0\quad ...,{\dot q_n} = 0,\quad {q_1} = {\alpha _1},\quad {q_2} = {\alpha _2},\quad ...,{q_n} = {\alpha _n}. $$
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Literatur

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    Genauer gesagt untersuchen wir in diesem Kapitel die Grenzform, die diese Bewegung annimmt, wenn die ursprüngliche Abweichung von der Ruhe in der Gleichgewichtslage gegen Null strebt. Die Untersuchung der Bewegung, die bei einer kleinen Abweichung endlicher Größe von der Ruhe in der Gleichgewichtslage entsteht, folgt im 16. Kapitel. Die Entwicklungen des vorliegenden Kapitels können als erste Annäherung derjenigen des 16. Kapitels gelten.Google Scholar
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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1924

Authors and Affiliations

  • E. T. Whittaker
    • 1
  1. 1.Universität EdinburghUK

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