Zusammenfassung
Wir untersuchen nunmehr allgemein Gestalt und Charakter der Bahnkurven dynamischer Systeme. Um der Einfachheit willen betrachten wir in diesem Kapitel hauptsächlich die Bewegung eines Massenpunktes in einer Ebene unter der Einwirkung konservativer Kräfte. Doch lassen sich viele der Ergebnisse unmittelbar auf allgemeinere dynamische Systeme übertragen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Méth. Nouv. de la Mec. Cél. Bd. 2, S. 369.
Die Funktionen ϑ1, ϑ2 , ϑ3werden nur dann eindeutig, wenn p 2 dauernd zu- oder abnimmt; doch läßt sich dies im allgemeinen durch eine vorhergehende Transformation erreichen.
Whittaker: Monthly Notices R. A. S. Bd. 62, S. 186. 1902. Vgl. A. Signorini: Rend. d. Lincei Bd. 21, S. 36. 1912; Rend. d. Palermo Bd. 33, S. 187. 1912; L. Tonelli: Rend. d. Lincei Bd. 21, S. 251, 332. 1912.
Zur Übertragung auf das eingeschränkte Dreikörperproblem vgl. Monthly Notices R. A. S. Bd. 62, S. 346. 1902.
Nach Painlevé: Journal de math. (4) Bd. 10. 1894, bezeichnet man eine Schar von Bahnkurven mit der gleichen Energiekonstanten häufig als natürliche Schar.
Lagrange fand sie 1772: Oeuvres de Lagrange Bd. VI, S. 229. Zur Literatur über die Erweiterung dieser Ergebnisse auf das n-Körperproblem vgl. man den Artikel des Verfassers in der Enzyklopädie d. math. Wiss. Bd. VI 2, 12, S. 529« Neben den dort erwähnten Abhandlungen seien noch genannt: E. O. Lovett: Annali di Mat. (3) Bd. 11, S. 1. 1904; W. R. Longley: Bull, Amer. Math. Soc. Bd. 13, S. 324. 1907; F. R. Moulton: Annals of Math. Bd. 12, S. 1. 1910.
Vgl. F. J. Linders: Arkiv för Math. Bd. 4, Nr. 20. 1908.
Für weitere Literatur über Bahnkurven in der Nähe der Lagrangeschen Lösungen vgl. die in dem Enzyklopädieartikel des Verfassers angeführten Abhandlungen (S. 530); ferner Lovett: Astr. Nachr. Bd. 159, S. 281. 1902; Strömgren-Astr. Nachr. Bd. 168, S. 105. 1905; Moulton: Math. Ann. Bd. 73, S. 441. 1912.
Vgl. Darboux: Th. gén. des Surfaces Bd. 3.
In den Stabilitätsuntersuchungen der §§ 172–176 sind bei der Aufstellung der Differentialgleichungen der Nachbarbahnen alle höheren als ersten Potenzen der Verrückung vernachlässigt. Levi-Civita: Annali di Mat. Bd. 5, S. 221. 1901, hat den Einfluß der vernachlässigten Glieder auf die Stabilität untersucht und gefunden, daß sie in gewissen Fällen, die bei Berücksichtigung von Gliedern ausschließlich 1. Ordnung stabil erscheinen, Instabilität verursachen. Dies tritt ein, wenn αT/2πi eine rationale Zahl ist, wobei α der charakteristische Exponent, T die Periode der Lösung ist. Vgl. ferner A. R. Cigala: Annali di Mat. Bd. 11, S. 67. 1904.
Korte weg: Wiener Sitzungsber. Bd. 93. 1886.
Acta Math. Bd. 13, S. 1. 1890; Méth. Nouv. de la Méc. Cél. Für das allgemeine Stabilitätsproblem sei verwiesen auf die ausführliche Abhandlung von A. Liapunow, die erstmalig 1892 von der Math. Ges. in Charkow veröffentlicht und von E. Davaux ins Französische übersetzt wurde: Annales de Toulouse (2) Bd. 9, S. 203. 1907.
Joum. de Math. (5) Bd. 3, S. 331.
Die Biegungsinvarianten sind in der Fußnote auf S. 116 definiert.
Amer. J. of Math. Bd. 1, S. 75. 1878.
Acta Math. Bd. 10, S. 109. 1887.
Acta Math. Bd. 21, S. 99. 1897.
Poincaré: Acta Math. Bd. 13, S. 67. 1890; Méth. Nouv. de la Méc. Cel. Bd. 3, Kap. 27; Carathéodory : Berl. Sitzungsber. 1920, S. 580.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Besonderer Hinweis
Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Rights and permissions
Copyright information
© 1924 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Whittaker, E.T. (1924). Allgemeine Theorie der Bahnkurven. In: Analytische Dynamik der Punkte und Starren Körper. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 17. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-26714-1_15
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-26714-1_15
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-24567-5
Online ISBN: 978-3-662-26714-1
eBook Packages: Springer Book Archive