Zusammenfassung
Für die Differentialgleichungen der Bewegung eines konservativen holonomen dynamischen Systems leiten wir nunmehr eine Form ab, die die Grundlage fast der gesamten weitergehenden Theorie der Dynamik bildet.
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Literatur
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Den Beweis für die Möglichkeit dieser Reduktion (die jedoch im allgemeinen die Lösung einer Anzahl gewöhnlicher Differentialgleichungen erfordert) findet man in jedem Lehrbuch über das Pfaffsche Problem.
Journ. f. Math. Bd. 27, S. 199; Bd. 29, S. 213, 333.
Dieser Satz ist nichts anderes als eine Anwendung der bekannten Lösungsmethode für partielle Differentialgleichungen erster Ordnung. Die Gleichungen des dynamischen Systems sind nämlich die Gleichungen der Charakteristiken der partiellen Differentialgleichung. Als Satz der Dynamik wurde er von Jacobi 1836: Comptes Rendus Bd. 3, S, 59, zunächst für einen Spezialfall (Bewegung eines einzelnen Massenpunktes) ausgesprochen, in der obigen allgemeinen Form von Poisson 1837: Journ. de Math. Bd. 2, S. 317, und Liouville 1840: Journ. de Math. Bd. 5, S. 351.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Whittaker, E.T. (1924). Hamiltonsche Systeme und ihre Integralinvarianten. In: Analytische Dynamik der Punkte und Starren Körper. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 17. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-26714-1_10
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