Zusammenfassung
Im vorigen Kapitel (Ziff. 13) haben wir gesehen, daß der Einsteinsche Maßtensor mit den Komponenten g λμ im Raumzeitlichen nur wenig von δ′ λ μ verschieden ist, wenn die vorliegenden physikalischen Verhältnisse etwa den Bewegungen der Himmelskörper, insbesondere jenen unseres Planetensystems entsprechen und man sich auf Veränderliche y0 y1, y2, y3, bezieht, von denen ohne merkbaren Fehler die erste als absolute Zeit und die übrigen als kartesische Koordinaten gedeutet werden können; der Unterschied ist mindestens von zweiter Ordnung im bereits festgelegten Sinn. Wir können dies genauer folgendermaßen formulieren:
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Literatur
Tatsächlich ergibt sich für n = 2 aus den Definitionen von K [vgl. Kap. 4, Formel (36)] und der e-Tensoren (vgl. Kap. 3, Ziff. 8) R,„au = Ke,„ e,,i,wie man unmittelbar zeigen kann, wenn man beachtet, daß das Symbol R,„a,,entweder mit + R,212 = [Ka übereinstimmt oder verschwindet. Andrerseits hat man auch wegen der Definition der e-Tensoren die Identität g„ a e,„ ea,,= —g, Schreibt man in (2) an Stelle von R „a,,,den Ausdruck K e,„ e,,,,,so ergibt sich zufolge dieser letzten Identität die Relation (5).
Wir erinnern daran, daß wie früher (vgl. die Fußnote auf S. 180) griechische Indizes die Zahlen 0, 1, 2, 3, lateinische die Zahlen 1, 2, 3 repräsentieren, wenn nicht ausdrücklich anders angegeben. Außerdem ist auch über alle doppelt vorkommenden lateinischen Indizes zu summieren, und zwar ohne Rücksicht auf ihre Stellung.
Vgl. Levi-Civita,Rend. Acc. Lincei, 1. Sem. Bd. 26, S. 458. 1917.
Ist in der Umgebung eines bestimmten Punktes Materie in der Dichte (i vorhanden, so folgt daraus eine Energie c 2 u,die unter normalen Verhältnissen bei weitem alle anderen eventuellen Beiträge überwiegt. Andrerseits ist der Beitrag an Energiedichte elektromagnetischen Ursprungs auch stets o 0. Deshalb scheint die Dichte auch dann, wenn keine Materie vorhanden ist, keine negativen Werte annehmen zu können.
Vgl. etwa Abraham-Föppl, Theorie der Elektrizität. Bd. 1, 4. Aufl., § 45. Leipzig, Teubner 1912.
Serini, Rend. Acc. Lincei, 1. Sem. Bd. 27, S. 235. 1918.
Levi-Civita, Rend. Acc. Lincei, 2. Sem. Bd. 26, S. 307–317. 1917.
Man kann sich dies sehr rasch klarmachen, wenn man sich die gAi in der Form h77 vorstellt, wo h ein numerischer Koeffizient ist, der die Größenordnung festlegt und die y Funktionen des Ortes und der Zeit sind, die selbst, sowie ihre ersten Ableitungen, endlich sind. In diesem Fall enthalten offenbar die linken Seiten von (41) den Faktor h. infinitesimal sind, was man auch stets erreichen kann, wie Almansi, L’ ordinaria teoria dell’ elasticità e la teoria delle deformazioni finite. Rend. Acc. Lincei, 2. Sem. Bd. 26, S. 3—S. 1917 gezeigt hat, ohne daß die z selbst infinitesimal sind.
Vgl. Levi-Civita,Rend. Acc. Lincei, Ser. 6, Bd. 4, S. 3–5. 1926.
Vgl. etwa Levi-Civita u. Amaldi, Lezioni di Meccanica Razionale. Bd. II, S. 200. Bologna: Zanichelli 1926 oder Lamb, Dynamics. 2. Aufl., Kap. 11, § 91. Cambridge: University Press 1923.
Vgl. Levi-Civita u. Amaldi,a. a. O. S. 212.
Veröffentlicht im Lick Obsevvatory Bulletin Nr. 346, 1923.
Vgl. Lo spostamento del perielio di Mercurio ecc, Nuovo Cimento, Bd. 14, S. 12 bis 54. 1917.
Eine geodätische Kugel (genauer Entfernungskugel) mit dem Mittelpunkt Oist der Ort aller Punkte, die von O festen geodätischen (d. h. auf den geodätischen Linien durch 0 gemessenen) Abstand haben.
Diese -Formel wurde bereits Ende 1896 auf Grund von analytischen Betrachtungen gruppentheoretischen Charakters aufgestellt; vgl. Levi-Civita,Atti della R. Acc. dei Lincei, 2. Sem. Bd. 5, S. 164–171. 1896.
Vgl. F. Sbrana Atti d. reale accad. dei Lincei, rendiconti, 2. Sem. Bd. 33, S. 236— 238. 1924.
Schwarzschild, Sitzungsber. d. preuB. Akad. d. Wiss. 1916, S. 189–196.
Vgl. T. Levi-Civita, Realtà fisica di alcuni spazi normali del Bianchi. Atti d. reale accad. dei Lincei, rendiconti, 1. Sem. Bd. 26, S. 519–531. 1917.1 Anschaulich klar ist das im Fall von zwei Dimensionen, wo eine Mannigfaltigkeit konstanter positiver Krümmung eine gewöhnliche Kugel ist und man die kanonische Form von dl2 mittels stereographischer Projektion der Kugel auf eine Durchmesserebene erhält (vgl. Kap. 5, Ziff. 7). Die Behauptung des Textes führt in diesem Fall auf die geometrisch unmittelbar einleuchtende Tatsache, daß jeder beliebige Punkt der Kugel als Projektionszentrum gewählt werden kann.
Diese Verallgemeinerung verdanken wir J. Dougall.
Laue, vgl. auch Sitzungsber. d. preuß. Akad. d. Wiss. 1923, S. 27–31.
Longo, Nuovo Cimento Bd. 15, S. 191–211. 1918.
Trefitz, Math. Annalen Bd. 86, S. 317–326. 1922.
Nuyens, Comptes Rendus Bd. 176, S. 1376–1379• 1923.
Vanderlinden, Bull. de 1’ acc. roy. de Belgique 1921, S. 260–276.
Weyl, Ann. der Physik Bd. 54, S. 117–145. 1918 u. Bd. 59, S. 185–188. 1919. Leve-Civita, „ds2 eznsteinzana in campi newtoniani“, I—IX, Atti d. reale accad. dei Lincei, Bd. 26, 27, 28. 1917–1919.
Bach, Math. Zeitschr. Bd. 13, S. 134–145. 1922.
Chazy, Bull. de la soc. Math. de France Bd. 52, S. 17–37. 1924.
Palatini, Nuovo Cimento Bd. 26, S. 5–24. 1923.
Kasner, Trans. of the American Math. Society Bd. 27, S. 101–105 u. 155 bis 162. 1925. — Zu dem ganzen Fragenkomplex vgl. auch Darmois, Les equations de la gravitation einsteinienne, Mémorial des Sciences Mathematiques, Bd. XX. Paris, Gauthier-Villars, 1927.
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Levi-Civita, T. (1928). Die Gravitationsgleichungen und die allgemeine Relativitätstheorie. In: Der Absolute Differentialkalkül und seine Anwendungen in Geometrie und Physik. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 28. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-26466-9_9
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