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Der „Tractatus Proportionum“ von Albert von Sachsen

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Der Tractatus Proportionum von Albert von Sachsen

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Zusammenfassung

Im Traktat De motu, der vermutlich zwischen 1187 und 1260 entstanden ist1), scheint Gerhard von Brüssel als erster im Abendland eine rein kinematische Analyse der Bewegung in Angriff genommen zu haben. Dieser Traktat wurde später der Ausgangspunkt für den kinematischen Teil des Tractatus de Proportionibus von Bradwardine aus dem Jahre 13282), worin in expliziter Form die Dynamik von der Kinematik unterschieden wird. Beim Dynamischen wird nach den Ursachen der Bewegungen und Bewegungsänderungen (tanquam penes causam) gefragt, d. h. nach den Kräften, die Bewegung hervorrufen, denWiderständen und ihrenWirkungen, beim Kinematischen werden die Bewegungen als solche beschrieben und verglichen (tanquam penes effectum). Hier bezieht man sich auf alle drei Kategorien, in denen Bewegung in strengem Sinn möglich ist: Quantität, Qualität und Ort, d. h. auf augmentatio und diminutio, alteratio und motus localis. Im ersten Fall wurde die Geschwindigkeit vermittels der Bradwardineschen Funktion gefunden, die Geschwindigkeit im zweiten Fall durch das Quantum der in einer gegebenen Zeitspanne erworbenen „Vollkommenheit“, in der sich die Bewegung vollzieht. So die velocitas augmentationis bzw. diminutionis durch die erworbene bzw. verlorene Quantität, die velocitas alterationis durch die gewonnene oder verlorene Qualität, die velocitas motus localis durch den zurückgelegten Weg.3)

Ein Auszug wurde am 21. Oktober 1968 vorgetragen im mathematikgeschichtlichen Kolloquium im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach (Schwarzwald).

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Literatur

  1. M. Clagett (1), The Liber de Motu of Gerard of Brussels and the Origins of Kinematics in the West,in: Osiris, Vol. 12 (1956), S. 73–175; M. Clagett (2), The Science of Mechanics in the Middle Ages, Madison (1959), S. 185.

    Google Scholar 

  2. Thomas of Bradwardine, His Tractatus de proportionibus, edited and translated by H. Lamar Crosby Jr., Madison (1955); M. Clagett 1 (2), S. 199.

    Google Scholar 

  3. M. Clagett 1 (2), S. 163, 205; A. Maier (1), Die Vorläufer Galileis im 14.Jahrhundert, Rome (1949), S. 111–112.

    Google Scholar 

  4. G. Heidingsfelder, Albert von Sachsen. Sein Lebensgang und sein Kommentar zur Nikosnachischen Ethik des Aristoteles, in: Beiträge zur Geschichte der Philosophie und Theologie des Mittelalters, Vol. 22, Heft 3–4, Münster i.W. (1921), S. 5. Siehe auch für sein Leben undWirken P. Duhem (1), Études sur Léonard de Vinci, Paris (1955), Vol. 1, S. 319–338.

    Google Scholar 

  5. Siehe explicit Ms. Biblioteca Vaticana, Pal. lat. 1207; A. Maier 3 (1), S. 103.

    Google Scholar 

  6. B. Boncompagni, Intorno al Tractatus proportionum, in: Bullettino di Bibliografia e di Storia, Vol. IV (1871), S. 498–511.

    Google Scholar 

  7. P. Duhem 4 (1), Vol. 1, S. 22; Vol. 3, S. 92–93. Siehe auch M. Clagett 1 (2), S. 661.

    Google Scholar 

  8. A. Maier 3 (1), S. 109; M. Clagett (3), Giovanni Marliani and Late Medieval Physics, New York (1941), S. 138.

    Google Scholar 

  9. H. Crosby 2, S. 19, 66, 67.

    Google Scholar 

  10. Campanus gibt diese Defmitionen als X, 1 und X, 2; in der modernen Ausgabe von CL. Tiiaer, Die Elemente Euklids, Darmstadt (1962), S. 213, werden sie in einer Definition zusammengefaßt X, Def. 1.: Kornmensurabel heißen Größen, die von demselben Maß gemessen werden, und inkommensurabel solche, für die es kein gemeinsames Maß gibt.

    Google Scholar 

  11. H. Crosby 2, S. 66, 67; H. L. L. Busard, Nicole Oresme, Quaestiones super Geometriam Euclidis, Leiden (1961), S. 93.

    Google Scholar 

  12. E. Grant (1), Nicole Oresme, De proportionibus proportionum and Ad pauca respicientes, Madison (1966), S. 34–35; J. E. Murdoch, The Medieval Language of Proportions: Elements of the Interaction with Greek Foundations and the Development of New Mathematical Techniques, in: Scientific Change. Symposium on the History of Science, University of Oxford (1961), S. 258–259.

    Google Scholar 

  13. H. Crosby 2, S. 66, 67; H. Busard 11, S. 101.

    Google Scholar 

  14. Siehe hierüber Näheres bei H. Crosby 2, S. 22–27; E. Grant 12 (1), S. 347–349.

    Google Scholar 

  15. A. Maier S (1), S. 84, 99; H. Crosby 2, S. 114–115; M. Clagett’ (2), S. 437.

    Google Scholar 

  16. M. Clagett 1 (2), S. 176–178; E. Grant 12 (1), S. 370; H. Busard 11, S.129; M. Clagett 8 (3), S.107.

    Google Scholar 

  17. H. Crosby 2, S. 94–105; A. Maier 3 (1), S. 88–89; A Maier (2), Ausgehendes Mittelalter, Rome (1964), S. 443; E. Grant 12 (1), S. 16–21, 43–47, 368–370; M. Clagett 1 (2), S. 474.

    Google Scholar 

  18. H. Crosby 2, S. 32–34, 86–93; M. Clagett 1 (2), S. 472–473; A. Maier (3), Zwischen Philosophie und Mechanik, Rome (1958), S. 242; A. MArER3 (1), S. 103.

    Google Scholar 

  19. E. Grant’12 (1), S. 308; E. Grant (2), Aristotle’s restriction on his law of motion, in: Mélanges Alexandre Koyré: L’Aventure de la Science, Paris (1964), S. 197.

    Google Scholar 

  20. A. Maier 3 (1), S. 147; A Maier 18 (3), S. 192; E. Grant 12 (1), S. 53; M. Clagett I (2), S. 525, 536.

    Google Scholar 

  21. Siehe hierüber Näheres bei A. Maier 18 (3), Kap. IV: Himmelsmechanik und allgemeine Bewegungsgesetze; A Maier 17 (2), S. 371; A. Maier (4), Metaphysische Hintergründe der spätscholastischen Naturphilosophie, Rome (1955), S. 279.

    Google Scholar 

  22. A. Maier 18 (3), S. 172.

    Google Scholar 

  23. Siehe für den Terminus applicatio A. Maier 18 (3), S. 171–172; A. Maier 17 (2), S. 367.

    Google Scholar 

  24. A. Maier 3 (1), S. 136.

    Google Scholar 

  25. Siehe für die scholastische Impetustheorie A. Maier 3 (1), S.139; A. Maier 17 (2), S. 353–379; A. Mater 18 (3), S. 341–373; A. Maier 21 (4), S. 363; A. Maier (5), Zwei Grundprobleme der scholastischen Naturphilosophie, Rome (1951), S. 259–270; A. Maier (6), An der Grenze von Scholastik und Naturwissenschaft, Rome (1952), S. 175, 206–208; M. Clagett 1 (2), S. 566; E. Borchert, Die Lehre von der Bewegung bei Nicolaus Oresme, in: Beiträge zur Geschichte der Philosophie und Theologie des Mittelalters, Band Xxxi, Heft 3, Münster i.W. (1934), S. 43–45; P. Duhem 4 (1), Vol. 3, S. 92, 104; P. Duhem (2) Le Système du Monde, Paris (1958), Vol. Viii, S. 290, Vol. X, S. 432.

    Google Scholar 

  26. A. Maier 17 (2), S. 367; A. Maier 25 (6), S. 207, 326; H. Bud 11, S. 110, 115.

    Google Scholar 

  27. A. Maier 3 (1), S. 94; A. MAiER18 (3), S. 241; H. BusArd 11, S. 110, 115.

    Google Scholar 

  28. A. Maier 3 (1), S. 73–78; M. Clagett 8 (3), S. 46.

    Google Scholar 

  29. Tertia pars, Capituli primi Bradwardines, H. Crosby 2, S. 76–85.

    Google Scholar 

  30. H. Crosby 2, S. 28–30; 76–77; A. Maier 3 (1), S. 90–91; A. Maier 25 (6), S. 263; M. Clagett l (2), S. 468.

    Google Scholar 

  31. E. Grant 12 (1), S. 21–22.

    Google Scholar 

  32. E. Grant 12 (1), S. 23; M. Clagett I (2), S. 468; M. Clagett 8 (3), S. 132.

    Google Scholar 

  33. E. Grant 12 (1), S. 262.

    Google Scholar 

  34. H. Crosby 2, S. 29, 78–81; E. Grant“ (1), S. 364; M. Clagett 8 (3), S. 134.

    Google Scholar 

  35. E. Granti 2 (1), S. 268–271.

    Google Scholar 

  36. E. Grant 13 (1), S. 268–271.

    Google Scholar 

  37. A. Maier (1), S. 102; E. Grant 13 (1), S. 274–275.

    Google Scholar 

  38. H. Crosby 2, S. 112–113; M. Clagett I (2), S. 491.

    Google Scholar 

  39. H. Crosby 2, S. 112–113; M. Clagett I (2), S. 490.

    Google Scholar 

  40. Die Hinzufügung im Text: Das Verhältnis zwischen Kraft und Widerstand muß 2: 1 sein, ist überflüssig.

    Google Scholar 

  41. H. Crosby 2, S. 112–113; M. Clagett I (2), S. 491.

    Google Scholar 

  42. H. Crosby 2, S. 112–113; M. Clagett 1 (2), S. 492.

    Google Scholar 

  43. H. Crosby 2, S. 112–113; M. Clagett l (2), S. 491.

    Google Scholar 

  44. H. Crosby 2, S. 112–113; M. Clagett l (2), S. 491.

    Google Scholar 

  45. Diese Konklusion wird in dem Physikkommentar Alberts als eine aristotelische Regel gegeben (P. Du eM25 (2), Vol. Viii, S. 109).

    Google Scholar 

  46. A. Maier 25 (6), S. 151.

    Google Scholar 

  47. M. Clagett l (2), S. 176–178; E. Grant 12 (1), S. 370; H. Busard 11, S. 129.

    Google Scholar 

  48. H. Crosby 2, S. 46, 128–129; M. Clagett l (2), S. 220.

    Google Scholar 

  49. H. Crosby 2, S. 128–129; M. Clagett 1 (2), S. 220.

    Google Scholar 

  50. H. Crosby 2, S. 130–131; M. Clagett 1 (2), S. 221.

    Google Scholar 

  51. M. Clagett 1 (2), S. 447; P. Duhem 4 (1), Vol. 3, S. 212.

    Google Scholar 

  52. C. Wilson, William Heytesbury: Medieval Logic and the Rise of Mathematical Physics, Madison (1956), S. 121.

    Google Scholar 

  53. M. Clagett 1 (2), S. 442; A. Maier 25 (6), S. 284; C.Wilson 52, S. 117; H. Busard 11, S. 129, 137.

    Google Scholar 

  54. P. Duhem 4 (1), Vol. 3, S. 304; P. Duhem 25 (2), Vol. Vii, S. 476.

    Google Scholar 

  55. Dies wird in der B. Konklusion näher erklärt.

    Google Scholar 

  56. Derselbe Unterschied zwischen movere und descendere wurde auch von Oresme im Tractatus De configurationibus qualitatum gemacht: A. Maier 25 (6), S. 318; M. Clagett 1 (2), S. 356.

    Google Scholar 

  57. P. Duhem 4 (1), Vol. 3, S. 305.

    Google Scholar 

  58. P. Duhem 4 (1), Vol. 3, S. 305.

    Google Scholar 

  59. P. Duhem 25 (2), Vol. Vii, S. 285; P. Duhem 4 (1), Vol. 3, S. 454, 487.

    Google Scholar 

  60. M. Clagett 1 (2), S. 223–229; 365.

    Google Scholar 

  61. Auch diese Konklusion finden wir im Tractatus De configurationibus qualitatum von Oresme: M. Clagett 1 (2), S. 355; 376.

    Google Scholar 

  62. Im letzteren Beispiel spricht Oresme von Mars und der Sonne: M. Clagett 1 (2), S. 356; E. Granti 12 (1), S. 89–90; P. Duhem 4 (1), Vol. 3, S. 305; P. Duhem 25 (2), Vol. Vii, S. 477.

    Google Scholar 

  63. M. Clagett 1 (2), S. 203.

    Google Scholar 

  64. C. WusoN52, S. 129–130.

    Google Scholar 

  65. )H. Crosby2, S. 80–81; M. Clagett1 (2), S. 497, 502; E. Grant12 (1), S. 311; C.Wilson 52, S. 200; M. Clagett8 (3), S. 132. Siehe auch für die Konklusionen 1 und 2 A. Maier3 (1), S. 112.

    Google Scholar 

  66. C. Wilson 52, S. 128; A. Maier 3 (1), S. 9; E. A. Moody, Iohannis Buridani, Quaestiones super Libris quattuor De Caelo et Mundo, Cambridge (1942), S. 46.

    Google Scholar 

  67. )A. Maier 21 (4), S. 219–221.

    Google Scholar 

  68. A. Maier25 (5), S. 8; H. Busardll , S. 138.

    Google Scholar 

  69. Oresme sagt in den Quaestiones super Geometriam Euclidis, daß das sich ereignet, wenn die alteratio von innen her stattfmdet, z. B. wenn jemand Fieber bekommt: H. Busard11, S. 138, 139. Siehe auch C.Wilson 52, S. 141.

    Google Scholar 

  70. Siehe hierüber auch den Tractatus De configurationibus qualitatum von Oresme: A. Maier25 (6), S. 314, 327; M. Clagett1 (2), S. 349.

    Google Scholar 

  71. A. Maier 25 (5) S. 12; H. BusAxn11, S. 131.

    Google Scholar 

  72. C. Wilson 52 S. 142; P. Duhem 4 (1), Vol. 3, S. 345; P. Duhem 25 (2), Vol. Vii, S. 531.

    Google Scholar 

  73. Nach dem Explicit folgt noch folgende Bemerkung: Secundum Henthisberum in regulis suis est dicendum: velocitas motus localis attenditur penes spacium lineale descriptum vel ymaginatum describi a puncto extremo fixo vel ymaginato velocissime moto ipsius motoris mori in tanto vel in tanto tempore. Nicolaus Desialia.

    Google Scholar 

  74. Auf Folio 445rb steht folgendes Explicit: Finis consequentiarum Rodulfi Strodi per me Ludovicum Ser. Angeli de Auximo 1466, cum essem ferraris studens artibus. Man muß also annehmen, daß diese Abschrift um 1466 entstanden ist.

    Google Scholar 

  75. Das Manuskript Erfurt Q 313, ff. 142r-147r: Anfang Omnis proportio vel est propria dicta… Ende:… movebitur in c,ergo Iota conclusio vera et sic est finis huius operis Deo et matri sue graciarum etc. Expliciunt proporciones breves et utiles ad physicam, enthält den Tractatus brevis proportionem: abbreviatus ex libro de proportionibus, der eine verkürzte Fassung des Traktats von Bradwardine ist, dessen Text und Übersetzung M. Clagett 1 (2) (S. 465–494) veröffentlicht hat.

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  1. H. L. L. Busard
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Busard, H.L.L. (1971). Der „Tractatus Proportionum“ von Albert von Sachsen. In: Der Tractatus Proportionum von Albert von Sachsen. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-26404-1_1

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