Zusammenfassung
13. Bei der Untersuchung der Bewegungen des Flugzeugs gehen wir von den Grundgleichungen der Dynamik starrer Körper aus.
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Referenzen
Da von der Wahl des Koordinatensystems in hohem Maße Anschaulichkeit und Einfachheit der Bewegungsgleichungen abhängt, erscheint es dem Übersetzer nicht überflüssig, die getroffene Wahl zu begründen. Die einzige Voraussetzung, die keine Beschränkung der allgemeinen Gültigkeit der Theorie zur Folge hat, ist die Annahme, daß das Flugzeug eine Symmetrieebene besitze. Daß diese mit der x-, y-Ebene des im Flugzeug festen Koordinatensystems x, y, z zusammen zu fallen und die x-Achse in der Flugrichtnng zu liegen habe, darüber besteht wohl kein Zweifel. Die y-Achse wurde nach unten, statt wie in der analytischen Geometrie der Ebene nach oben gerichtet, damit die Komponenten des Luftwiderstandes — Stirnwiderstand X und Auftrieb Y — mit gleichem — als verzögernde Kräfte also negativem — Vorzeichen in die Gleichungen eingehen. Die Beschleunigung der Schwere wirkt somit in positive Richtung. Für die Wahl der Richtung der z-Achse nach links (Backbord) war es in erster Linie entscheidend, daß dadurch ein rechtshändiges Koordinatensystem entstand, das jetzt fast allgemein bevorzugt wird. Daß Winkel φ, Ψ, ϑ mit positiver Tangente MATH positiv seien (dabei ist das Koordinatensystem x I , y I , z I zum Unterschied mit dem im Flugzeug festen Koordinatensystem x, y, z nur sich selbst parallel zu verschieben), ist Voraussetzung der analytischen Geometrie. Daraus folgt bei Gebrauch eines rechtshändigen Koordinatensystems, daß Winkel, Winkelgeschwindigkeiten und Winkelbeschleunigungen entgegen dem Uhrzeigersinn positiv zu zählen sind. Gleichgültig ob Linkssystem oder Rechtssystem gewählt und damit der Uhrzeigersinn als positiv oder negative bezeichnet wird, immer sind Drehmomente positiv, deren Buchstabenfolge mit der gebräuchlichen Formel „Kraft × Hebelarm“ nicht alphabetisch (also im Produkt „Hebelarm × Kraft“ alphabetisch) ist; also positiv (Winkel vergrößernd) X.z, Y.x, Z.y; negativ: X.y, Y.z, Z.x. Die Symmetrie hat zur Folge, daß die Zentrifugalmomente, deren Ordinatenprodukte z enthalten, verschwinden und somit ist die z-Achse freie oder Hauptträgheitsachse; gelingt es auch noch, das dritte „Zentrifugalmoment“ W - ∫ d G . x . y zu Null zu machen, so sind auch x und y freie Achsen und die Gleichungen für die unsymmetrischen Schwingungen vereinfachen sich in hervorragendem Maße. Es erscheint jedoch nicht von Vorteil, die x und y durch Drehung um z, mit den freien Achsen zur Deckung zu bringen, da dies erneute Projektionen von Geschwindigkeit und Kräften verursacht.
Die genannten Winkel sind nicht mit den gewöhnlich in gleicher Weise bezeichneten „Eulersehen Winkeln“ zu verwechseln. Denn diese entsprechen Drehungen zuerst um die z-Achse, dann um die x-Achse und schließlich um die so erhaltene neue z-Achse. Verfasser hat diesen Gebrauch verlassen, da sich kleine Drehungen um y nicht durch kleine Werte der „Eulerschen Winkel“ darstellen lassen; [für die Reihenfolge der Drehungen (zuerst um die y I , dann um die z I -, schließlich um die x I -Achse) war es offenbar maßgebend, daß die Ordinaten der zuerst benutzten Drehachse sich besonders einfach transformieren lassen. In diesem Fall war es von Bedeutung, für die Komponenten des Gewichts zu einfachen Ausdrücken zu gelangen. Der Übersetzer].
Verfasser ist an dieser Stelle ein Fehler untergelaufen, der vom Übersetzer durchgehends verbessert wurde.
Abgesehen von sehr kleinen Geschwindigkeiten, ist dem Übersetzer nur noch die Ausnahme bekannt, die Eiffel a. a. O., S. 177 anführt.
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Bryan, G.H. (1914). Elementare Beziehungen. In: Die Stabilität der Flugzeuge. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-26072-2_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-26072-2_2
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Print ISBN: 978-3-662-23960-5
Online ISBN: 978-3-662-26072-2
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