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Geordnete Mengen. Ähnlichkeit und Ordnungstypus

  • Adolf Fraenkel
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 9)

Zusammenfassung

All unsere bisherigen Überlegungen haben an den Begriff der unendlichen Menge nur in der einen Richtung angeknüpft, daß wir uns mit den Kardinalzahlen der Mengen beschäftigt haben, d. h. mit dem, was je allen untereinander äquivalenten Mengen gemeinsam ist. Da der Hauptzweck des vorliegenden Buches nicht sowohl der ist, einen gleichmäßigen Überblick über das Gesamtgebiet der Mengenlehre zu geben, als vielmehr der, dem Leser die Möglichkeit der Einführung „unendlich großer Zahlen“ und ihrer vernünftigen und fruchtbaren Verwendung vor Augen zu führen, so erscheint diese Hervorhebung des Äquivalenzbegrifffs als berechtigt; denn in den unendlichen Kardinalzahlen, ihrer Vergleichung und dem Rechnen mit ihnen haben wir eine besonders einfache und wichtige Klasse solcher Zahlen und ihre Eigenschaften kennen gelernt.

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Referenzen

  1. 1).
    Vgl. das Beispiel 1 auf S. 94. Beweise für diese Tatsache, auf deren Bedeutung zuerst wohl E. Schröder hingewiesen hat, findet man z. B. in den zitierten Schriften von Hölder und Loewy. Google Scholar
  2. 1).
    Diese zweite Eigenschaft ist übrigens von selbst erfüllt, wenn das nämliche von der ersten und der dritten gilt (vgl. S. 130).Google Scholar
  3. 1).
    Die in den Mengen geltenden Ordnungsbeziehungen sind hier und nachstehend durch die Reihenfolge angedeutet, in der die Elemente angeschrieben werden.Google Scholar
  4. 2).
    Der Zusatz „geordnet“ bleibt nachstehend, wo ohne Mißverständnis möglich, öfters fort.Google Scholar
  5. 1).
    Diese Beschränkung ist deshalb nötig, weil sonst möglicherweise die Reihenfolge zweier in beiden Mengen vorkommender Elemente in der einen Menge umgekehrt ist wie in der anderen, so daß es unmöglich wird, die Reihenfolge in der Summe beizubehalten.Google Scholar
  6. 1).
    Man hat dazu nachzuweisen, daß in den entsprechenden geordneten Vereinigungsmengen die Anordnung je zweier gleicher Elemente beidemal die nämliche ist.Google Scholar
  7. 2).
    Hierfür gilt sinngemäß die Fußnote von S. 64.Google Scholar
  8. 1).
    Vgl. die vorangehende Fußnote.Google Scholar
  9. 1).
    Übrigens ist diese Festsetzung der Reihenfolge in der Literatur nicht völlig einheitlich.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1923

Authors and Affiliations

  • Adolf Fraenkel
    • 1
  1. 1.Universität MarburgDeutschland

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