Zusammenfassung
Wir wollen die Potenzierung der Kardinalzahlen auf dieselbe Weise erklären, wie es in der gewöhnlichen Arithmetik üblich ist, nämlich als eine wiederholte Multiplikation des nämlichen Faktors mit sich selbst. Doch sei schon hier bemerkt, daß ursprünglich von Cantor eine andere Definition der Potenzierung gegeben worden ist, die freilich auf das gleiche Ergebnis hinausläuft; wir werden auf diese andere Definition nachher zurückkommen.
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Referenzen
Zuerst bewiesen von J. Lüroth 1878 (vgl. Math. Ann. 63 [1907], 222). Eine einfache Darstellung findet man in dem kurzen temperamentvollen, zur ersten Einführung überhaupt sehr empfehlenswerten Abschnitt über Mengenlehre in F. Kleins Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus, Teil I (Autographierte Vorles., ausgearb. von E. Hellinger, 2. Aufl., Leipzig 1911), S. 580 ff.
Ausnahmsweise wird der Inhalt des folgenden kleingedruckten Abschnittes auch an manchen späteren Stellen dieses Paragraphen benutzt.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Fraenkel, A. (1923). Die Potenzierung der Kardinalzahlen. In: Einleitung in die Mengenlehre. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 9. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-25900-9_8
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