Die einfachen Fälle der Beanspruchung gerader stabförmiger Körper durch Schubspannungen (Schiebungen)

  • C. Bach
  • R. Baumann

Zusammenfassung

Die im vorhergehenden (§ 1 bis § 27) betrachteten Änderungen der Form waren Änderungen der Länge (vgl. die §§ 1, 6, 11 usf.). Damit sind die auftretenden Formänderungen jedoch noch nicht erschöpft, wie aus folgender Betrachtung erhellt.

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Literatur

  1. 1).
    Hieraus folgt, daß, wenn ein aus durchaus gleichartigem Material bestehender Körper lediglich infolge von Schubspannungen zum Bruche, d. h. zum Zerreißen, gebracht wird, die Rißbildung senkrecht zur Richtung von sl (der Diagonale AC des Quadrates), also in der Richtung von sa (der Diagonale D B des Quadrates) stattfinden muß, sofern das Verhalten des Materials bis zum Bruche hin — wenigstens mit Annäherung — der gleichen Gesetzmäßigkeit folgt. (Vgl. Taf. XVI.) Bei zähen Materialien ist dies infolge des FlieBens nicht zutreffend (vgl. Taf. XVIII, sowie das auf S. 9 zu Abb. 2 Taf. I Bemerkte), ebenso nicht bei Material, das sich in allen Richtungen nicht gleich verhält (Schweißeisen, Draht, Holz usf.). Dieselben Gesichtspunkte gelten für sa, wenn die Druckbeanspruchung maßgebend wird (vgl. § 32–35).Google Scholar
  2. 1).
    Die Betrachtung von Abb. 5 gestattet, nach dem Vorgange von Bredt einen allgemeinen Satz über die Schubkräfte eines auf Verdrehung beanspruchten Stabes abzuleiten.Google Scholar
  3. 2).
    Die Gleichgewichtsbedingung des Körperelementes in Richtung der Stabachse AB: Summe der Schubkräfte in der Ebene ADFB + Summe der Schubkräfte in der Ebene ACEB muß gleich Null sein, führt bei Wahl von AB =1 unter Berück sichtigung der Gleichheit der Schubspannungen in zwei senkrecht zueinander stehen den Ebenen zu dem Satz: Werden in einem Querschnitt zwei Gerade AD und A C nach dem Umfange gezogen, so ist die Summe der Schubkräfte, die sich für die in AD gelegenen Flächenelemente senkrecht zu AD wirkend ergeben, gleich der Summe der Schubkräfte, welche die in AC gelegenen Flächenelemente senkrecht zu AC liefern. 2) Wird die Verdrehung weiter fortgesetzt, so liegen die Längsrisse auf mehr oder minder stark geneigten Schraubenlinien, wie z. B. die betreffenden Abbildungen auf Tafel XV und XIX erkennen lassen. Vgl. hierzu das in § 35, Ziffer 7 Gesagte.Google Scholar
  4. 1).
    Das Material des Zylinders ist wie bei Abb. 3, § 32, Tafel XII und bei Abb. 1, § 34, Tafel XIII, sowie Abb. 2, § 34, Tafel XIV, Hartblei. Dasselbe behält die bleibende Formänderung fast vollständig bei und gibt deshalb auch nach der Lösung des Stabes aus der Prüfungsmaschine ein gutes Bild dieser Änderung. Bei Verwendung von stark elastischem Material wie Gummi ist die Formänderung eine ähnliche, nur verschwindet sie mit der Entlastung des Probekörpers zu einem großen Teile und entzieht sich so der dauernden Darstellung. Versuche mit anderem Material führen zu einem ganz entsprechenden Ergebnisse, doch muß an allen in Betracht kommenden Stellen die Streckgrenze überschritten werden, was bei Blei am leichtesten erreicht wird.Google Scholar
  5. 2).
    Die Bestimmung dieses Verdrehungswinkel erfolgt in § 43.Google Scholar
  6. 1).
    Dieses Verhältnis läßt sich auch unmittelbar unter Zuhilfenahme des in der Fußbemerkung 1, S. 349 ausgesprochenen Satzes ableiten.Google Scholar
  7. 1).
    Dieses Ergebnis ist nur mit der Annäherung richtig, die aus dem Gange der Entwicklung folgt. Es entspricht deshalb auch den im Abschnitt 9 enthaltenen allgemeinen Gleichungen nicht. Die strenge Lösung, wie sie auf Grund der letzteren zuerst von Saint-Venant gegeben worden ist, wurde bereits im Vorwort zur ersten Auflage berührt (vgl. auch S. 394 u. f. sowie die Arbeit des Verfassers in der Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1889, S. 137 u. f.). achten läßt. Ein solcher Körper mit rechteckigem Querschnitt bei einem Seitenverhältnis von 1 : 2 ergab unter dem Drehmoment 157 500 kg. cm den Riß in der Mitte der langen Seite, wie ihn Abb. 6 zeigt. Unter dem Moment ß5000 kg•cm vergrößerte er sich, und zwar 1 Minute nach Wirkung dieses Momentes gemäß Abb. 7. Nach 3 Minuten zeigte sich das Bild Abb. 8, nach 4 Minuten dasjenige Abb. 9 und bei Fortsetzung der Verdrehung, wobei sich das Moment nicht steigerte, das Bild Abb. 10. Näheres s. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1912, S. 440 und ausführlicher in Heft 16 des deutschen Ausschusses für Eisenbeton.Google Scholar
  8. 1).
    Der durch die vom Verfasser 1889 aufgestellte Gleichung 1 a zum Ausdruck gebrachte Gedanke, daß die Widerstandsfähigkeit des Stabes von I-förmigem Querschnitt der Summe der Widerstandsfähigkeiten der Rechteckstäbe gleich ist, aus denen der 1-Querschnitt sich zusammensetzt, kann nach Föppl (Sitzungsberichte der K. Bayer. Akad. d. Wissenschaften 1917) auch hinsichtlich der Verdrehung angewendet werden. Föppl setztGoogle Scholar
  9. 1).
    S. auch „Abhandlungen und Berichte“, 1897, S. 244 u. f.Google Scholar
  10. 1).
    Der Wert der Verdrehungsprobe zur Feststellung der Güte des Materials erscheint heute noch nicht ausreichend gewürdigt. Sie kann jedoch nur mit sorgfältig prismatisch bearbeiteten Stäben vorgenommen werden, selbst Reißnadelrisse führen oft vorzeitig den Bruch herbei.Google Scholar
  11. 1).
    Abb. 48 und 49, Taf. XV, zeigen Stahldrähte, die durch weitgehende Verdrehung zum Bruch gebracht wurden. Abb. 49 erinnert scheinbar an das Aussehen von Abb. 10, § 35. Taf. XVI. Der Bruch erfolgte entlang der ursprünglichen Ziehrichtung, die durch die Verdrehung in eine Spirale übergegangen ist. Bei Abb. 48 sind zahlreiche Stellen des Drahtes ohne bedeutende Verdrehung geblieben, die Formänderung hat sich also sehr ungleichförmig auf die ganze Stablänge verteilt.Google Scholar
  12. 2).
    Daß bei häufig wechselnder Kraftrichtung die in § 9, Ziff. 1 besprochene Ungleichförmigkeit der Spannungsverteilung über den Querschnitt (die am Gewindegrund eine um so stärkere Spannungserhöhung zur Folge hat, je schärfer das Gewinde ausgebildet ist) um so leichter zum Bruch führt, je weniger die Gewindegänge ausgerundet sind, steht hiermit nicht im Widerspruch. Vgl. auch § 56, Ziff. 3.Google Scholar
  13. 1).
    Comptes rendus 1878, t. LXXXVII, S. 893 u. f.Google Scholar
  14. 1).
    Somit ist für das untersuchte Profil nach Gl. 5 (S. 393)Google Scholar
  15. 2).
    a) 4) 5) s. S. 399 u. 400.Google Scholar
  16. 1).
    Dieser Wert hängt ab von dem Verhältnis do : d. In dem Maße, in dem sich dasselbe der Null nähert, steigt er etwa bis reichlich 1. Die Zahl 0,8 gilt für do : d ungefähr gleich 0,7. Vorausgesetzt ist, daß die Wandstärke im Vergleich zum mittleren Durchmesser ausreicht, um vorzeitige Wellenbildung zu verhüten (vgl. § 35, 3, 4, 5). Über die Wirkung von Längsschlitzen und Querbohrungen vgl. S. 386 u. f.Google Scholar
  17. 2).
    Es sind um so geringere, der kleineren Zahl näher kommende Werte zu wählen, je mehr sich je beziehungsweise die Ellipse dem Kreise, das Rechteck dem Quadrate, der I- und der r-Querschnitt der Quadratform (bo = 0, h = s), ebenso der +- und der L-förmige Querschnitt der letzteren (h = b = s) nähern.Google Scholar
  18. 3).
    Hier sind die Bemerkungen 1) und 2) zu berücksichtigen. Je kleiner verhältnismäßig ao und bo (gegenüber a und b) beziehungsweise bo und ho (gegenüber b und h) sind, um so mehr nähert sich unter sonst gleichen Verhältnissen der Koeffizient der oberen Grenze. Das gleiche gilt, je langgestreckter der Querschnitt ist.Google Scholar
  19. 4).
    Nach eigenen Versuchen mit 1-Eisen Normalprofil Nr. 20 (Flußeisen) kann gemäß Gleichung l a, § 35, gesetzt werden d = rund -3 M kd [s2 h + 2 s02 b0], worin se die mittlere Flanschenstärke bezeichnet.Google Scholar
  20. 5).
    Nach eigenen Versuchen mit 1-Eisen Normalprofil Nr. 20 (Flußeisen), vgl. S. 395 sowie Fußbemerkung 1) daselbst.Google Scholar
  21. 1).
    Die vorstehende Entwicklung läßt sich kürzer und allgemeiner gestalten, wenn von dem Satze Gebrauch gemacht wird, daß der erste Differentialquotient des biegenden Momentes ML in bezug auf x gleich der Schubkraf t ist, d. h.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1924

Authors and Affiliations

  • C. Bach
    • 1
  • R. Baumann
  1. 1.StuttgartDeutschland

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