Zusammenfassung
Wenn hier von hyperbolischen Kurven die Rede ist, so darf der Leser nicht an die Welt der strengen Formen denken, die er in der Mittelschule als eine Art der Kegelschnitte — Kreis, Ellipse, Hyperbel — gelernt hat; unter einer hyperbolischen Kurve wird im allgemeinen eine solche von der Form
verstanden, also eine Form, in der die unabhängige Unbekannte im Nenner in der a-ten Potenz vorkommt.
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Literatur
4. Aufl., IV. Band, Jena 1927, S. 1190 bis 1223.
A. a. O. S. 65ff. Davis folgt dabei älteren Darstellungen bei Pareto, Edgeworth u. a., übernommen neuerdings auch von Hicks.
Theory of Political Economy, 1871, S. 60ff.
H. H. Gossen, Entwicklung der Gesetze des menschlichen Verkehrs und der daraus fließenden Regeln für menschliches Handeln, 3. Aufl., Berlin 1926. S. 4 ff.
J. Neubauer, Die Gossenschen Gesetze, Zeitschr. f. Nationalökonomie, II., Wien 1931, S. 733 bis 753.
S. auch R. Liefmann, H. H. Gossen im Handwörterbuch der Staatswissenschaften, 4. Aufl., IV. Band, Jena 1927, S. 1185/86 und die dort angeführte Literatur über Gossen.
Angeführt bei O. Weinberger, Grundriß der Volkswirtschaftslehre, Wien 1947, S. 37.
Leo Illy geht hier noch weiter als jene Verfasser, indem er sogar die Nutzenbewertung eines noch nicht im Besitz befindlichen, erst für Erwerbung angestrebten Gütervorrates derjenigen des bereits im Besitz befindlichen Vorrates gleichsetzt. Das tut er, indem er Wiesers Bewertung eines im Besitz befindlichen Vorrates aus dem Nachfragepreis des Konsumenten zu erklären versucht. („Das Gesetz des Grenznutzens“, Wien: Springer-Verlag, 1948, S. 39.) Ich halte diese noch weitergeführte Analogie zum 1. Gossenschen Gesetz, das zunächst nur für den Verbrauch eines Gütervorrates gilt, für noch weniger richtig.
L. Illy hat in seinem oben erwähnten Buche über den Grenznutzen, S. 71 ff, zwei andere Einwände gegen die in der mathematischen Ökonomie üblich gewordene Bildung der Gesamtnutzenfunktion erhoben: daß eine partielle Differentiation, wie sie in der Berechnung der Grenznutzen der einzelnen Güterarten auftrete, gegen den ökonomischen Sinn eines jeglichen Güterzuwachses in der Tauschwirtschaft sei, weil dem Zuwachs eines Gutes mit Gewißheit ein aus dem Tausche folgender Abgang eines anderen Gutes gegenüberstehen müsse, die Grundbedingung der partiellen Differentiation, die Unabhängigkeit der einzelnen Variablen, also nicht gewahrt sei; und daß viele der Konsumgüter einen komplementären Charakter trügen (z. B. Fleisch zur Zubereitung Fett, Salz, Gewürze brauche), daher die Annahme des Zuwachses eines isolierten Gutes ohne den gleichzeitigen Zuwachs der komplementären Güter sinnlos sei. Gegenüber diesen Einwänden möchten wir folgendes geltend machen: Der erste Einwand Illys stammt aus der gleichen Quelle, die ihn oben den Nachfragepreis eines einen Gütervorrat nicht besitzenden, ihn auf dem Markte erst suchenden Bewerbers mit der Bewertung eines einen Gütervorrat Besitzenden verwechseln ließ : der Gleichsetzung der psychologischen Lage des Besitzers mit derjenigen des Nichtbesitzers, die wir bereits oben für unrichtig erklärt haben. Es handelt sich bei den von Illy beanstandeten Autoren immer um einen tatsächlichen, aus verschiedenen Gütern bestehenden Vorrat, nicht um den daneben vielleicht vorhandenen Besitz an Geld und einem damit verbundenen latenten Güterbesitz. Infolgedessen kommt eine solche Aufrechnung von Leistung und Gegenleistung im Rahmen der Vorratsbewertung gar nicht in Frage, und es fällt damit Illys Einwand in sich zusammen. Auch Illys zweiten Einwand halte ich nicht für durchschlagend. Die von ihm angeführte Komplementarität mancher Güter ist so verschiedengestaltig nach dem jeweiligen persönlichen Geschmack des Besitzers der Güter, daß in ihr keinesfalls eine so zwingende Norm erblickt werden könnte, die den Einzelzuwachs eines der in Frage stehenden Güter, z. B. des Fleisches oder des Salzes allein, ausschließen würde. Aber selbst wenn man eine zwangsmäßige Komplementarität annähme, würde das nur zu dem Ergebnis führen, daß man an Stelle des Einzelzuwachses einen Gruppenzuwachs von Gütern anzunehmen hätte, wodurch das wesentliche der angefochtenen Gleichungen nicht berührt würde.
Zu einem ganz ähnlichen Ergebnis ist, wenn auch über einen ganz verschiedenen Weg, L. Illy in dem oben angeführten Buche gelangt (S. 319ff.).
1700 bis 1782. Vielseitiger Mathematiker und Physiker. Die hier bezogene Schrift ist Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis. In: Comm. Acad. Petropol. Band 5, 1730/31, S. 175 bis 192.
Viele Verfasser gehen im Falle dieser und anderer ähnlicher Gleichungen, wie z. B. (4.12), (4. 13), nicht von dem ganzen Betrage des Einkommens (Vermögens) R, sondern einem um R 0 verminderten Betrage (R—R 0) aus, wobei R 0 eine untere Einkommensschwelle, nach H. T. Davis „the wolf-point“ bedeute, bei deren Erreichen die Not wie ein hungriger Wolf zur Türe hereinschaue, und jegliches vernünftige wirtschaftliche Denken und Handeln aufhöre. Gegen diese Auffassung ist ein ernstes wirtschaftstheoretisches Bedenken vorzubringen. Mag ein Geldbetrag unter R 0 auch nicht zur Lebensführung ausreichen, so darf er doch nicht aus Einkommen über R 0 hinweggedacht werden, da er dort einen wesentlichen Bestandteil bildet und eine um so größere relative Bedeutung besitzt, je näher R an R 0 heranrückt. Gerade bei Geldwertmessungen kommt es im Sinne der Grenznutzentheorie auf jede Einheit des Geldvorrates an, mag sie welchen Platz immer im Eahmen des Geldvorrates einnehmen. So müssen wir zu einem ganz falschen Bilde gelangen, wenn wir bei der Grenznut zendarsteliung des Geldes statt vom Gesamt-betrage R von einem um R 0 verminderten Geldbetrage ausgehen.
E. H. Weber 1795 bis 1878, G. T. Fechner 1801 bis 1887.— G. F. Lipps, Grundriß der Psycbopbysik, Leipzig 1903.
Siebe H. T. Davis, a. a. O. S. 62.
Sur un probléme d’économie pure, Norsk Matbematisk Foreninga Skrifters, Serie 1, No. 16, 1926.
Die Kurve des Grenznutzens und die Tbeorie des Sparens, Zeitscbr. f. Nat. Ök., Bd. III, Wien 1932, S. 308/9.
a. a. O. S. 63.
Siehe dazu die Regressionsgleichungen bei F. V. Waugh, The Marginal Utility of Money in the United States from 1917 to 1921 and from 1922 to 1932. Econometrica III: 1935, S. 396. Der Verfasser operiert dort teils mit additiven Gliedern, teils mit den Logarithmen und Logarithmen von Logarithmen negativer Glieder, die so niedrig sind, daß sie als Existenzminimum kaum noch in Frage kommen.
On Daniel Bernoullis Moral Expectation and a New Conception of Expectation; Americ. Mathem. Monthly, vol.31, 1924, S. 183 bis 190.
Sur un problème usw. a. a. O. — Der Einfluß der Veränderung des Preisniveaus auf den Grenznutzen des Geldes. Zeitschr. f. Nationalökonomie, II, 1931, S. 625 bis 631. — New Methods of Measuring Marginal Utility, Tübingen 1932. — S. auch Literaturbemerkungen.
a. a. O. S. 323. — S. auch die Literaturbemerkungen.
a. a. O. S. 395. — S. auch die Literaturbemerkungen.
Grundsätze der Volkswirtschaftslehre, Wien 1871, S. 32ff.
„Die Nachfragestruktur des Konsumgütermarktes in Abhängigkeit von der Struktur einer geschlossenen Bevölkerung.“ Inauguraldissertation der rechts- und staatswissenschaftlichen Fakultät der Universität Wien, 1948, S. 28ff. „In welchem Ausmaß zusätzliche Einkommensteile für die bessere Befriedigung der bisherigen Bedürfnisse und für Befriedigung von bisher noch gar nicht in Betracht gezogenen Bedürfnissen verwendet werden, zeigt der Verlauf der Kurve des ‚Ins-Leben-Tretens‘ der einzelnen Bedürfnisse oder im folgenden kurz ‚Beginnkurve‘ genannt. Diese Kurve ist nur die Verbindungslinie aller Punkte, welche in dem Koordinatensystem, dessen Abszissenachse die nach abnehmender Dringlichkeit gereihten Bedürfnisse und dessen Ordinaten die Sättigungsstufen dieser Bedürfnisse darstellen, gleichzeitig aktuell werden.“ Daß Othmar Winkler, von einem anderen Maße der Dringlichkeit der Bedürfnisse ausgehend als wir, zu einer etwas anderen Kurvenform gelangte als hier, kann an seinem Verdienste, diese fruchtbare Konstruktion gefunden zu haben, nichts schmälern.
Die von Hans Mater (Wirtschaftstheorie der Gegenwart, Bd. II, Wien 1932, S. 170 ff.) und Alexander Mahr (Nene Beiträge zur Wirtschaftstheorie, Wien 1949, S. 338 ff.) gegen das „Grenznutzenniveau“ gerichteten Einwände berühren unsere Darstellung nicht, da sie gegen eine von der Statistik — daher auch von der Ökonometrie — kaum je zu erbringende Darstellung nach einzelnen Güterarten, also reine Abstraktionen, gerichtet sind, während unsere Betrachtung im Hinblick auf die relativ kleine Zahl der jeweils zur Verfügung stehenden Haushaltungsrechnungen und die unerhörte Zersplitterung des Materials, die eine Verfolgung der Vorgänge nach einzelnen Güterarten bedeuten würde, immer nur für Gruppen von „vollkommen komplementären“ oder „vollkommen substituierbaren“ Gütern (im Sinne des Vorschlages — nicht „Kunstgriffs“ I. Fishers) durchgeführt werden kann. Auch sind für unsere Prüfung nur die Ausgaben für die Güter, nicht die Güter selbst maßgebend, so daß hier nicht nur eine nach Mengenzahl, sondern auch nach Qualität veränderte Bedürfnisbefriedigung inbegriffen ist.
Die in der obigen Ableitung vorgesehene Verwendung von dn/n für dR/R ist nicht streng exakt, scheint aber wegen der zwischen R und n bestehenden, durch eine funktionelle Abhängigkeit begründeten positiven Korrelation eine erträgliche Annäherung zu bieten. Ihre Verwendung für die vorliegende Darstellung hat sich durch die ganz einfache, elementare Rechen-behandlung empfohlen, die sie ermöglicht. Der dadurch begangene Fehler kann daraus abgeschätzt werden, daß bei der Kurve s i = A · n -a [Gl. (4. 21)], die wir weiter unten als die O.-W.-Kurve in ihrer gestürzten Form erkennen werden, der Wert von dR/R, das Integral zwischen einer unteren Grenze >0 und n genommen, (a—1) dn/n beträgt gegenüber dn/n bei unserer angenäherten Betrachtungsweise. Auf das Wesentliche unserer Schlußfolgerungen hat diese bewußt gewählte Annäherung keinen Einfluß. Der aufmerksame Leser wird vielleicht auch bemerkt haben, daß die O.-W.-Kurve in Abb. 4.3 nicht vom Nullpunkt des Koordinatensystems, sondern einem rechts davon liegenden Punkte D ihren Ursprung nimmt. Wie später verständlich werden wird, kann diese Kurve nach der von uns gewählten Dringlichkeitsmessung theoretisch erst beim Dringlichkeitsgrad 1, praktisch aber etwas darüber (in unseren Beispielen beim Dringlichkeitsgrad 1,5) beginnen. Alle hier und im folgenden berechneten Gleichungen bleiben dadurch im wesentlichen unberührt.
Wohnung (auch Instandhaltung und Übersiedlung).
Bekleidung, Wäsche und Bettzeug; G-esundheits- und Körperpflege; geistige Zwecke (Erziehung, Bücher, Politik, Kirche usw.), Geselligkeit, Sport, Unterhaltung.
Gegebene unentgeltliche Zuwendungen.
Ausgaben überschritten die Einnahmen.
Das obige Ergebnis für dy/dR wird uns sofort vertraut werden, wenn wir bedenken, daß der zu diesem Ausdruck führende Dividend dy/dn die Rolle des y’, der Divisor dR/dn die Rolle des y (Differenzierung nach Integration) spielt, wir also in (4. 29) ein Ergebnis finden, wie es durchaus der Spalte d unserer Kurventabelle entspricht.
Der aufmerksame Leser wird bemerken, daß mit dieser Umrechnung der s i auf die Gruppenbreite ein neues Prinzip eingeführt wird, das bei der bisherigen Darstellung des Stoffes innerhalb der O.-W.-Konstruktion keine Anwendung gefunden hat. Das Verfahren der Durchschnittsordinaten für Gruppen wäre ohne Zweifel das präzisere, wenn die Gruppengrenzen genau bestimmbar wären, was sie vielleicht einmal auf Grund fortgesetzter Forschungen auf diesem Gebiete sein werden. Solange das nicht der Fall ist, paralysiert die unbewiesene Annahme, daß die Gruppengrenzen jeweils in der Mitte zwischen den zwei scharf bestimmten Abszissenpunkten liegen, die größere Präzision, die von einem mit korrigierten Ordinaten durchgeführten Verfahren zu erwarten wäre ; deshalb haben wir von diesem Verfahren überall dort abgesehen, wo mit den rohen Ordinaten das Auslangen gefunden werden kann. Das ist eine notwendige Folge davon, daß dieses Gebiet trotz überreichem Schrifttum in weiten Bereichen noch immer unerschlossen ist. Bei einer dreidimensionalen Darstellung bleibt hingegen kaum eine Wahl. Wir könnten uns wohl auch hier die durch von Punkten aus gezogenen Ordinaten mit einer Oberfläche überspannt denken, doch scheint es dieser Betrachtungsart im Baume viel angemessener zu sein, uns die einzelnen Gruppenangaben nicht durch eindimensionale Strecken, sondern durch dreidimensionale Körper vorzustellen.
S. die Fußnoten 1 bis 3 zu Tab. 4.4, S. 31 f.
Siehe E. Engel in Z. Sächs. Stat. Bur. 3 (1857) und Bull. Inst. Int. Stat. 2/1, p. 50 bis 75 und 9/1, Anhang I. — H. Schwabe: Das Verhältnis von Miete und Einkommen in Berlin, in: Berlin und seine Entwicklung (Gemeindekalender und Städtisches Jahrbuch für 1868, S. 264 bis 267. — W. Schiff: Der Einfluß von Wohlhabenheitsgrad, Einkommenshöhe und Familiengröße auf die Befriedigung der Bedürfnisse. Theorie und statistische Tatsachen, in: Z. f. Volkswirtschaft, Sozialpolitik und Verwaltung, 26, S. 1 bis 125 (1917).
B.G. Bl. Nr. 17/50.
a. a. O.
a. a. O. S. 62.
Sur un problème d’économie pure, a. a. O. — New Methods of Measuring Marginal Utility, a. a. O.
The Marginal Utility of Money in the United States from 1917 to 1921 and from 1922 to 1932, Econometrica, vol. III, 1935, S. 376 bis 399.
Zeitschrift für Nat, Ök., Bd. I (1930), Bd. II (1931) und Bd. III (1932), S. 307 bis 332.
Statistical Method for Measuring Marginal Utility etc., in: Economic Essays Contributed in Honor of John Bates Clark, New York 1927, S. 157 bis 193. Dazu auch: J. Marschak, Elastizität der Nachfrage, Tübingen 1931, S. 135 bis 143;
O. Weinberger, Über Verfahrensweisen zur Bestimmung des geldlichen Grenznutzens, Zeitschr. f. d. ges. Staatsw., 39 (1932), S. 385 bis 411. a. O. — Da J. Fishers Arbeit in Wien nicht verfügbar war, folgt diese Darstellung im Tatsächlichen] den beiden letztgenannten Verfassern.
Dieser Abschnitt folgt im wesentlichen Ausführungen des Verfassers in den beiden Artikeln Statistik und Wirtschaftslehre (zugleich ein Beitrag zum „Paretoschen Gesetz“) in: Zeitschr. für Nat. Ök. XII (1950). S. 429–441, und Das erweiterte „Paretosche Gesetz“ und seine ökonomische Bedeutung in: Stat. Viertelj. Schr., II (1949), S. 124–143.
Cours d’Economie politique, II, p. 304. Den gleichen Dienst leistet es, wenn man. statt der Logarithmen auf ein normal eingeteiltes Zentimeterpapier, die Originalzahlen auf ein Papier mit doppelt logarithmischer Skala aufträgt.
a. a. O. S. 312.
Zu dem ihm anscheinend anstrebenswerten Vorteil der Verwischung von Details kam allerdings noch der, daß bei seiner Aufsummierung die oberste „offene“ Gruppe mitberücksichtigt werden konnte.
Einen guten, kurz gefaßten Überblick über das Für und Wider zu unserem Gegenstand bietet Norris O. Johnson, The Pareto Law, in: The Eeview of Economic Statistics, XIX, 1937, S. 20 bis 26.
Zahlen aus Stat. d. D. E. 391, 9, auch abgedruckt in W. Winkler, Grundriß der Statistik, I, S. 150.
Elements of Statistics, S. 222 und 225.
Band II, Jena 1926, S. 385.
2. Aufl., Wien 1947, S. 150.
Cours d’Economie politique, II, S. 306 bis 307,
a. a. O. S. 307.
The National Capital, New York, Toronto 1937, S. 126.
Economic Journal, vol. 45, 1935, S. 663ff.
a. a. O. S. 308 und 310.
The Pareto Law, The Review of Economic Statistics, vol. I, 1937, S. 20 bis 26.
S. dazu H. T. Davis, a. a. O. p. 35ff. und die dort angegebene Literatur.
Zu Gibrats Gleichung s. auch G. Darmois, Distributions statistiques rattachées à la loi de Gauss et la répartition des revenues, Econometrica 1 (1933), p. 159–161. Dort finden sich auch weitere Literaturhinweise.
S. dazu z. B. Croxton and Cowden, Applied General Statistics, New York 1947, p. 293ff.
Zur besseren Verständigung trägt es nicht bei, wenn der Begriff „Gleichheit der Einkommensverteilung“ noch in einem anderen als dem hier behandelten statistischen Sinn verwendet wird, wobei unter Einkommen nicht das individuelle Einkommen, sondern das Volkseinkommen gemeint ist, soweit es an Private zur Verteilung gelangt, unter Verteilung somit nicht die Verteilung (= Gliederung) der Einkommen auf die Einkommensträger nach ihrer Größe (= statistische Bedeutung), sondern die Verteilung (= Zurech-nung) des Volkseinkommens auf die Einkommensträger (= ökonomische Bedeutung) verstanden wird. Man vergleiche den unglücklichen in Verbindung mit der Lorenzkurve gebrauchten Ausdruck „Linie der Gleichverteilung“ (s. Abschn. 5. 4).
La Methode Statistique, Paris 1925, S. 317/18.
Manuale di Statistica, Bologna 1936, I. S. 189.
M. O. Lorenz, Methods of Measuring the Concentration of Wealth. Publications of the Am. Stat. Ass., vol. 9 (New series), 1905, S. 205 bis 219. S. dazu auch H. T. Davis, a. a. O., S. 32ff.
Entspricht C. Ginis R’, eine den praktischen Gegebenheiten entgegenkommende Abart seines theoretischen, analytisch berechneten Konzentrationsverhältnisses R. (Sulla misure delia concentrazione e delia variabilità dei caratteri. Atti del R. Inst. Veneto di sc.,lett. e arti, 73, 2, 1913/14, p. 1207ff.)
a. a. O. S. 45.
C. H. Richardson, Statistical Analysis. War Department Education Manual. EM 327, S. 24ff.
Die Disparitätsmaße der Einkommensstatistik. Bulletin de l’Institut International de Statistique, XXV, 3, S. 189 bis 298.
Variabilità e Mutabilità. Studi economico-giuridici della R. Univ. di Cagliari, Bologna 1912, S. 19ff.
Indici di Concentrazione e Dipendenza, Biblioteca dell’ Economista, serie V, vol. XX, Turin 1910.
a. a. O. S. 299 bis 320 M.
Measures of the Inequality in the Personal Distribution of Wealth and Income. Journal of the Am. Stat. Ass., Vol. XXVIII (1933), S. 423 bis 433.
Beiträge zur Theorie statistischer Eeihen, wissenschaftlicher Mitteilung, 9 Bände, Wien 1914, S. 158 bis 175.
Faktors Producing Unequal Wealth Distribution and Ownership and Measurements of their Influence. Jl. American. Stat. Assoc, Vol. 23 (1928), S. 417–428.
Wenn die in der arithmetischen Progression b + 2 ex fortschreitenden Vermögen von unten nach oben aufsummiert, also integriert werden, so ergibt sich eine Eeihe a + bx + cx2.
Sur les formules de répartition des revenues. Revue de l’Inst. Intern. de Stat. 7. Jg. Haag 1927, S. 32 bis 38.
So z. B. bei H. T. Davis, a. a. O. p. 87. — A. Mahr, Volkswirtschaftslehre, S. 80. — O. Weinberger, Grundriß, S. 76.
S. dazu auch V. Pareto, Le legge della domanda, Giornale degli Economisti X (1895), S. 59 bis 68, wo er das Verhältnis von Einkommens-kurve und Nachfragekurve behandelt.
Vgl. z. B. A. Mahr, a. a. O. S. 79f.
Mahr, a. a. O. S. 42 ff.
Recherches sur les principes mathématiques de la theorie des richesses, Paris 1938, S. 56.
In der Darstellung bei H. T. Davis wird nur die Nachfragepreiskurve behandelt, die Stelle nach Cournot, die von der Nachfragemengenkurve ausgebt, ebenso wie die unten folgende Darstellung der Elastizität der Nachfrage scheint mir deshalb in der Luft zu hängen.
Die einfache Tatsache, daß die invertierte Form einer Kurve in aller Regel eine andere Gestalt annehmen muß, als die ursprüngliche Form, daß es also im Falle einer linearen Korrelation auch bei funktionellem Zusammenhange, d. i. beim Fehlen jeglicher Streuung, zwei Regressionsgerade geben muß (außer im Falle y = x), wird von denjenigen Verfassern ignoriert, die sich bemühen, an Stelle der beiden auseinanderfallenden Regressionsgeraden eine einzige „Gerade der besten Anpassung“ zu setzen, als welche sie diejenige Gerade ansehen, für die die Summe der Perpendikularabstände ein Minimum wird. Abgesehen davon, daß den Perpendikularabständen wohl ein geometrischer, aber keinesfalls ein ökonomischer Sinn zuerkannt werden kann, ist das „Verbesserungsprojekt“ aus dem erwähnten Grunde des notwendigen Auseinanderfallens der Regressionsgeraden auch bei Fehlen jeglicher Streuung als verfehlt zu bezeichnen. (S. dazu Henry Schultz, Statistical Laws of Demand and Supply, Chicago 1928, S. 35 ff. und S. 66 ff. mit den zugehörigen Literaturangaben. Das spätere Werk von Henry Schultz ist leider in Wien nicht verfügbar und, da vergriffen, auch nicht nachschaffbar.)
S. dazu Näheres bei Henry L. Moore, Elasticity of Demand and Flexibility of Prices, Jl. Am. Stat. Ass. XVIII (1922/23), S. 8 ff. — H. Schultz, a. a. O., S. 6 ff. — H. T. Davis, a. a. O., S. 88 ff.
Es ist daher irrtümlich, wenn H. T. Davis auf S. 89 der durch Integration aus dem obigen Ansatz und der Annahme der Konstanz von η gewonnenen Kurve (seine Gl. (2)) einen parabolischen Charakter zuspricht; im Hinblick auf den von ihm kurz zuvor (S. 88) festgestellten immer negativen Charakter von η kann die so bestimmte Kurve nur eine Hyperbel sein.
Bei H. T. Davis ist dieses Rechteck in Abb. 16 auf S. 90 unrichtigerweise in die Zeichnung der Nachfragepreiskurve (p-Kurve) eingetragen, weshalb auch die Richtungskonstante in diesem Punkte, die auf S. 91, erste Zeile, richtig mit dq/dp angegeben ist, zu dieser Zeichnung nicht stimmt.
Elasticity of Demand and Flexibility of Prices, in: Jl. Amer. Stat. Assoc, vol. 18 (1922), S. 8–19.
Vgl. dazu H. Schultz, a. a. O. S. 27ff.
Zur Behandlung solcher Regressionsgleichungen s. G. Tintner, Die Identifikation: ein Problem der Ökonometrie, Statistische Viertel]ahres-schrift, III/l, S. 7ff, wo auch einschlägige Literatur angegeben ist.
Economic Cycles : Their Law and Cause. New York 1914, 4. und 5. Kapitel. Angeführt auch bei H. T. Davis, a. a. O. S. 100ff.
What do Statistical “Demand Curves” Show? Quarterly Journal of Economics, vol. 39, 1925, S. 503 bis 543. Auch angeführt bei H. T. Davis, a.a.O., S. 99 ff.
Vgl. dazu J. Fishek, The Making of Index Numbers, Boston und New York 1927, S. 20, und des Verfassers Grundriß der Statistik, II, 2. Aufl., Wien 1948, S. 213.
H. Schultz, a. a. O., S. 32 f., 46 ff.
Nach H. L. Moore, Economic Cycles, Their Law and Cause, New York 1914, auch angeführt bei H. T. Davis, a. a. O., S. 100.
G. C. Evans, Mathematical Introduction to Economics, New York 1930, Kap. 15 und Append. II. — C. F. Koos, Dynamic Economics, Bloomington, Ind. 1934. — Derselbe, Theoretical Studies of Demand, Econometrica, vol. 2, 1934, S. 73 bis 90. Auch erweitert bei H. T. Davis, a. a. O. S. 373 ff.
K. H. Withman, The Statistical Law of Demand for a Producers Good as Illustrated by the Demand for Steel, Econometrica, vol. 4, 1936, p. 138 bis 152. — Angeführt auch bei H. T. Davis, a. a. O. p. 393 ff.
Veröffentlichungen der Frankfurter Gesellschaft für Konjunkturforschung, Nr. 10, Bonn 1930.
In den gleichen „Veröffentlichungen“, Nr. 2, Bonn 1929.
The Use of “Trends in Residuals” in Constructing Demand Curves. Jl. of the Am. Stat. Assoc, XXVII (1932), p. 61–67.
A.a.O., S. 54 bis 119.
Ein Versuch zur statistischen Analyse von Angebot und Nachfrage. Wirtschaftliches Archiv, 30 (1929), S. 1 bis 53.
Pitfalls in the Statistical Construction of Demand and Supply Curves. Veröffentlichungen der Frankfurter Gesellschaft für Konjunkturforschung, N. F. H. 5, Leipzig 1933.
Sonderdruck aus Metron, vol. XIV, 2/4, 1941, 23 S.
The Economic Journal, vol. XL (1930), S. 384–400.
8. Aufl., London 1922, 1. Aufl., London 1890, derzeit gewiß in neueren Auflagen verfügbar.
Theoretical Studies of Demand, Econometrica II (1934), S. 73 bis 90.
Grundzüge der mathematischen Ökonomie, Deutsche Übersetzung, Leipzig 1934.
Der Begriff der „Elastizität“ in der Nationalökonomie, Archiv für Sozialwissenschaft und Sozialpolitik, 57. Bd. (1927).
A Theory of Production, Am. Econ. Revue 18 (Supplement), 1928, S. 139 bis 165, auch angeführt bei H. T. Davis, a. a. O. S. 153 f.
La Vida de la Facultad en Cifras in No. 4 des „Boletin Informativo de la Facultad de Ciencias Economicas y Sociales, Caracas, Venezuela, S. 145, 1949.
S. z. B. bei A. Mahr, a. a. O. S. 29 ff.
a. a. O. S. 125f.
Nach „United States Steel Corporation“ T. N. E. C. Papers, 1940, vol. 1, S. 223 bis 323. — Die Zahlen in B., Spalte 1 und 4 auch bei H. T.Davis, a. a. O. S. 137. Spalten 2, 3, 4 und 6 hinzuberechnet, s. Text, S. 137!
Grundriß der Volkswirtschaftslehre, a. a. O. S. 112.
Mathematik, Ökonometrie und Volkswirtschaftstheorie, a. a. O., S. 177.
So z. B. A. Mahr, a. a. O. S. 87 ff.
Da der Gesamterlös gesondert ausgeglichen wurde, besteht die Eelation R — p q nicht ganz präzis zurecht.
Diese Preise in Dollar je Tonne lauteten für die Jahre 1927 bis 1938 folgeweise: 104,83, 103,94, 92,51, 92,06, 82,66, 75,04, 75,04, 78,40, 78,40, 82,88, 100,80, 100,80. — Die Großhandelspreisindizes für die gleiche Zeit (1938 = 100) nach der gleichen Quelle S. 296 lauteten: 121,3, 123,0, 121,2, 109,9, 92,9, 82,4, 83,8, 95,3, 101,8, 102,8, 109,8, 100,0.
On the Significance of Professor Douglas’ Production Function, Econo-metrica, 6 (1938), S. 143 bis 153.
Mathematical Analysis for Economists. London 1947.
Der isolierte Staat, 3 Bde., Hamburg 1826, Rostock 1850, Rostock 1863.
Österreichische Statistik, N. F. Bd. I/2, S. 32 ff.
Als Unterscheidungsmerkmal zwischen den zwei letzteren diente das Prozent der in der Landwirtschaft beschäftigten Bevölkerung unter oder über 50%.
Der Geburtenrückgang in Österreich, Wien 1935, S. 14f.
Die Ergebnisse der österreichischen Volkszählung vom 22. März 1934, Heft I, S. 45/46.
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Winkler, W. (1951). Im Bereiche hyperbolischer Wirkungskräfte. In: Grundfragen der Ökonometrie. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-25702-9_2
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