Formaler Aufbau der Syntax der Sprache I

Zusammenfassung

Wir haben bisher unterschieden zwischen der Objektsprache und der Syntaxsprache, in der die Syntax der Objektsprache formuliert wird. Sind dies notwendig zwei verschiedene Sprachen ? Wenn man diese Frage bejaht (wie es z. B. Herbrand in bezug auf die Metamathematik tut), so wird zur Formulierung der Syntax der Syntaxsprache eine dritte Sprache benötigt, usf. ins Unendliche. Nach einer anderen Auffassung (Wittgenstein) gibt es nur Eine Sprache; was wir Syntax nennen, kann nach dieser Auffassung überhaupt nicht ausgesprochen werden, sondern „zeigt sich“. Im Unterschied zu diesen Auffassungen wollen wir zeigen, daß man tatsächlich mit Einer Sprache auskommt; aber nicht durch Verzicht auf die Syntax, sondern dadurch, daß die Syntax dieser Sprache in dieser Sprache selbst formuliert werden kann, ohne daß dadurch ein Widerspruch entsteht. In jeder Sprache S kann die Syntax irgendeiner beliebigen Sprache — gleichviel ob die einer ganz andersartigen Sprache oder die einer Teilsprache von S oder die von S selbst — in demjenigen Umfang formuliert werden, der durch den Reichtum der Sprache S an Ausdrucksmitteln gegeben ist.