Die definite Sprache I

  • Rudolf Carnap

Zusammenfassung

Die Methode der Syntax soll hier an zwei bestimmten symbolischen Sprachen als Objekt sprachen entwickelt werden. Die erste dieser Sprachen — wir nennen sie „Sprache I“ oder kurz „I“ — umfaßt auf mathematischem Grebiet die elementare Arithmetik der natürlichen Zahlen in einem gewissen beschränkten Umfang, wie er etwa denjenigen Auffassungen entspricht, die sich als konstruktivistisch, finitistisch oder intuitionistisch bezeichnen. Diese Beschränkung ist vor allem dadurch gekennzeichnet, daß nur definite Zahleigenschaften vorkommen, d. h. solche, über deren Vorliegen oder Nichtvorliegen für eine beliebige Zahl stets in endlich vielen Schritten nach festem Verfahren entschieden werden kann. Wegen dieser Beschränkung nennen wir I auch eine definite Sprache; diese Sprache ist jedoch nicht definit in dem strengen Sinn, daß jeder ihrer Sätze definit, d. h. entscheidbar, wäre. Später werden wir die Sprache II behandeln, die I als Teilsprache enthält. Sprache II enthält auch indefinite Begriffe; sie umfaßt auch die Arithmetik der reellen Zahlen und die Analysis im Umfang der klassischen Mathematik, ferner die Mengenlehre.

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Copyright information

© Springer-Verlag Wien 1968

Authors and Affiliations

  • Rudolf Carnap
    • 1
  1. 1.University of CaliforniaLos AngelesUSA

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