Oberflächenintegrale

Zusammenfassung

Durch ein Rohr fließe Wasser. Die Dichte des Wassers sei überall konstant. Die Geschwindigkeit der Wasserteilchen sei v̅. Da jedem Wasserteilchen an jedem Ort eine Geschwindigkeit $\mathop v\limits^ \rightharpoonup = \frac{{\Delta \mathop s\limits^ \rightharpoonup }}{{\Delta t}}$ zugeordnet werden kann, liegt ein Vektorfeld vor. Hier nehmen wir zunächst an, daß v̅ überall die gleiche Richtung und den gleichen Betrag hat, also ein homogenes Vektorfeld ist. Wir legen eine Fläche A senkrecht durch den Wasserstrom und fragen nach der Wassermenge, die pro Zeitintervall Δt durch die Fläche A hindurchfließt. Das ist die Wassermenge, die sich in dem Quader mit der Grundfläche A und der Tiefe Δs befindet. Die Tiefe Δs ist durch die Bedingung festgelegt, daß die Wasserteilchen in der Zeit Δt vom Ende des Quaders die Fläche A erreichen müssen. Dann gilt:

$$\Delta s = v \cdot \Delta t$$