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Über die Topologie der Gruppen-Mannigfaltigkeiten und ihrer Verallgemeinerungen

Annals of Mathematics Vol. 42, No. 1, 1941 Received by Compositio Math., August 23, 1939
  • Heinz Hopf
Chapter

Zusammenfassung

In der geschlossenen und orientierbaren Mannigfaltigkeit M sei eine „stetige Multiplikation“ erklärt, das heißt: jedem geordneten Punktepaar (φ, q) von M ist als „Produkt“ ein Punkt φq von M zugeordnet, der stetig von dem Paar (φ, q) abhängt. Setzen wir
$$pq = l_p \left( q \right),$$
so ist l φ bei festem φ und variablem q eine Abbildung von M in sich; die Abbildungen l φ hängen stetig von dem Parameter φ ab, und sie haben daher alle den gleichen Abbildungsgrad c l . Analog ist der Grad c r der Abbildungen r q bestimmt, die durch
$$pq = r_q \left( p \right)$$
gegeben sind.

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Aufzeichnungen

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    Die oben ausgesprochene Vermutung, für die ich keinen Beweis gefunden hatte, habe ich mündlich Herrn H. Samelson Mitgeteilt, und dieser hat ihre Richtigkeit inzwischen in vollem Umfange bewiesen [Ann. of Math. 42 (1941), pp. 1091–1137]. Sie bezieht sich übrigens ausdrücklich auf Gruppenmannigfaltigkeiten, und für den Beweis ist die Bedeutung des assoziativen Gesetzes wesentlich.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1964

Authors and Affiliations

  • Heinz Hopf

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