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Die Klassen der Abbildungen der n-dimensionalen Polyeder auf die n-dimensionale Sphäre

Commentarii Mathematici Helvetici 5 (1933)
  • Heinz Hopf

Zusammenfassung

Der Grad einer Abbildung f einer n-dimensionalen geschlossenen orientierten Mannigfaltigkeit μ auf eine ebensolche Mannigfaltigkeit μ′ besitzt die wichtige Eigenschaft, bei stetiger Abänderung von f ungeändert zu bleiben1); mit anderen Worten: zwei Abbildungen f und g von μ auf μ′, welche zu einer „Abbildungsklasse“ gehören, haben denselben Grad. Brouwer hat auf dem Internationalen Mathematikerkongreß in Cambridge 1912*) die Behauptung ausgesprochen, daß „in vielen Fällen“ die Umkehrung dieses Satzes gelte, also aus der Gleichheit der Grade zweier Abbildungen ihre Zugehörigkeit zu einer Klasse folge2). Er hat gleichzeitig einen Beweis seiner Behauptung für den Fall angegeben, in dem μ und μ′ Kugelflächen sind; dann hat er ihre Gültigkeit für den allgemeineren Fall erwiesen, in dem zwar μ′ eine Kugel, μ aber eine beliebige Fläche ist3), und später habe ich gezeigt, daß dieser letzte Satz für beliebige Dimensionenzahl richtig ist, daß also μ = M n eine n-dimensionale Mannigfaltigkeit, μ′ = S n die n-dimensionale Sphäre sein darf4).

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1964

Authors and Affiliations

  • Heinz Hopf

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