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Schlichte Abbildungen und lokale Modifikationen 4-dimensionaler komplexer Mannigfaltigkeiten

Commentarii Mathematici Helvetici 29 (1955)
  • M. Plancherel

Zusammenfassung

Diese Arbeit betrifft eine der zahlreichen Erscheinungen in der Theorie der analytischen Funktionen von zwei oder mehr komplexen Variablen, welche in der Theorie für eine einzige Variable kein Analogon haben: für m≧2 gibt es analytische Abbildungen durch m Funktionen von m Variablen, bei welchen zwar für fast alle Bildpunkte die Urbilder nur aus endlich vielen Punkten bestehen, auf einige Ausnahmebildpunkte aber ganze analytische Flächen — die Ausnahmemengen — abgebildet werden. Das einfachste Beispiel ist die Abbildung des komplexen (x 1, x 2)-Zahlenraumes X in den (y 1, y 2)-Zahlenraum Y, die durch
$$\begin{array}{*{20}c} {y_1 = x_1 ,} & {y_2 = x_1 x_2 } \\ \end{array} $$
(1)
gegeben ist: die Ebene x 1=0 ist Ausnahmemenge, der Punkt y 1=y 2=0 der zugehörige Ausnahmebildpunkt, im übrigen ist die Abbildung eineindeutig. Ähnliche Fälle liegen in der komplexen algebraischen Geometrie vor, wenn Flächen X durch rationale Transformationen so auf Flächen Y abgebildet sind, daß einzelne Kurven C von X in Punkte übergehen; dabei haben wir X und Y als komplexe Mannigfaltigkeiten von 4 reellen Dimensionen, die C als analytische Flächen von 2 reellen Dimensionen aufzufassen1).

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1964

Authors and Affiliations

  • M. Plancherel

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