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Über Flächen mit einer Relation zwischen den Hauptkrümmungen

Mathematische Nachrichten 4 (1950)
  • Erhard Schmidt

Zusammenfassung

Diese Arbeit ist ein Beitrag zur elementaren Flächentheorie: wir betrachten Flächen im 3-dimensionalen euklidischen Raum, die mehrmals differenzierbar oder auch analytisch sind, und auf ihnen die bekannten Krümmungsgrößen, nämlich die Hauptkrümmungen k 1, k 2, die Gaußsche Krümmung K = k 1 k 2 und die mittlere Krümmung H = 1/2(k 1+k 2), sowie die Krümmungslinien und Nabelpunkte. Es wird sich teils um lokale Fragen handeln, besonders um die Untersuchung von Nabelpunkten, teils um globale Fragen, die sich auf geschlossene Flächen ohne Singularitäten beziehen.

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Aufzeichnungen

  1. 1).
    H. Liebmann, Über die Verbiegung der geschlossenen Flächen positiver Krümmung. Math. Ann. 53 (1900), 91–112.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  2. 2).
    H. Poincaré, Sur les courbes définies par les équations différentielles, 3. Partie. J. Math. pur. appl., Paris, Sér. IV 1 (1885), 167–244, Chap. XIII.Google Scholar
  3. 3).
    D. Hilbert, Über Flächen von konstanter Gaußscher Krümmung. Trans. Amer. math. Soc. 2 (1901), 87–99; abgedruckt in: Grundlagen der Geometrie. 7. Aufl., Leipzig-Berlin 1930, Anhang V.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  4. 5).
    S. S. Chern, Some new characterizations of the Euclidean sphere. Duke math. J. 12 (1945), 270–290.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  5. 8).
    H. Hamburger, Beweis einer Carathéodoryschen Vermutung. I; II; III. Ann. Math., Princeton, II. S., 41 (1940), 63–86MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  6. H. Hamburger, Beweis einer Carathéodoryschen Vermutung. Acta math., Uppsala 73 (1941), 175–228; 229-332.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  7. G. Bol, Über Nabelpunkte auf einer Eifläche. Math. Z., Berlin 49 (1944), 389–410.MathSciNetzbMATHCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1964

Authors and Affiliations

  • Erhard Schmidt

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