Über die Bettischen Gruppen, die zu einer beliebigen Gruppe gehören

Zusammenfassung

Hurewicz hat entdeckt, daß die Bettischen Gruppen eines asphärischen Raumes durch dessen Fundamentalgruppe bestimmt sind¹). Dabei heißt ein Raum — nach angemessener Präzisierung des Raumbegriffes — asphärisch, wenn in ihm jedes stetige Bild einer n-dimensionalen Sphäre mit n>1 auf einen Punkt zusammengezogen werden kann. Der Beweis wird dadurch geführt, daß man mit Hilfe stetiger Abbildungen zeigt: zwei asphärische Räume, deren Fundamentalgruppen isomorph sind, haben auch isomorphe Bettische Gruppen; diese Methode ist sehr einfach, gibt aber keinen Aufschluß über die algebraischen Gesetze, durch welche die Bettischen Gruppen mit der Fundamentalgruppe verknüpft sind.