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Über die Bettischen Gruppen, die zu einer beliebigen Gruppe gehören

Commentarii Mathematici Helvetici 17 (1944/45)
  • Heinz Hopf

Zusammenfassung

Hurewicz hat entdeckt, daß die Bettischen Gruppen eines asphärischen Raumes durch dessen Fundamentalgruppe bestimmt sind1). Dabei heißt ein Raum — nach angemessener Präzisierung des Raumbegriffes — asphärisch, wenn in ihm jedes stetige Bild einer n-dimensionalen Sphäre mit n>1 auf einen Punkt zusammengezogen werden kann. Der Beweis wird dadurch geführt, daß man mit Hilfe stetiger Abbildungen zeigt: zwei asphärische Räume, deren Fundamentalgruppen isomorph sind, haben auch isomorphe Bettische Gruppen; diese Methode ist sehr einfach, gibt aber keinen Aufschluß über die algebraischen Gesetze, durch welche die Bettischen Gruppen mit der Fundamentalgruppe verknüpft sind.

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Aufzeichnungen

  1. 1).
    W. Hurewicz, Beiträge zur Topologie der Deformationen (IV.), Proc. Akad. Amsterdam 39 (1936), 215–224; speziell 221.zbMATHGoogle Scholar
  2. 2).
    K. Reidemeister, Homotopiegruppen von Komplexen, Abh. Math. Seminar Hamburg 10 (1934), 211–215, sowie zahlreiche andere Arbeiten.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  3. Man vgl. auch: G. de Rham, Sur les complexes avec automorphismes, Comment. Math. Helvet. 12 (1940), 191–211.CrossRefGoogle Scholar
  4. 31).
    W. Hurewicz, Beiträge zur Topologie der Deformationen (I.), Proc. Akad. Amsterdam 38 (1935), 112–119, Satz IV.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1964

Authors and Affiliations

  • Heinz Hopf

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